کاربرد مشتق منحنی افت – زمان در تجزیه و تحلیل آزمون پمپاژ

متن اصلی:
      از مشکل فوق میتوان از مشتق منحنی افت – زمان استفاده نمود که از حساسیت بیشتری در مقابل تغییر رژیم جریان برخوردار است. و شناسایی مولفه های جریان و شرایط حاکم بر ابخوان را به نحو روشنتری تصویر میکند.
با مقایسه یک منحنی افت – زمان و منحنی مشتق افت – زمان مربوطه در یک آبخوان محبوس ایده آل با ذخیره داخل چاه، در می یابیم که افت و مشتق آن در زمانهای اولیه آزمون هر دو با شیب واحد بر روی نمودار تمام لگاریتمی افزایش می یابد. این رفتار مشخصه اثرات ذخیره داخل چاه (Wellbore Storage Effects) است. بعد از آن منحنی افت – زمان انحنای مشخصه تابع چاه تایس Theis را نشان می دهد، اما منحنی مشتق در مقابل، دارای یک برجستگی مشخص میشود و سپس شیب صفر پیدا میکند و با محور زمان موازی میشود. لحظه افقی شدن منحنی بر شروع جریان شعاعی دلالت داشته، جایی که منحنی افت – زمان بصورت یک خط راست Straigh – Line بر روی نمودار نیمه لگاریتمی Cooper – Jacob ظاهر میشود.
متاسفانه علیرغم استقبال شایانی که از استفاده و کاربرد مشتق فشار برای تجزیه و تحلیل آزمون هیدرولیکی در مهندسی مخازن نفت صورت گرفته، متخصصین هیدروژئولوژی کمتر به آن توجه نموده اند. این کم توجهی ممکن است بخشی به علت مشکلات کامپیوتری کردن موثر محاسبه مشتق و هموارسازی تضاریس ناشی از مشتق گیری و همچنین عاری نبودن داده های پمپاژ از خطا باشد (Spane rt al.1993).
طریقه مشتق گیری از بین روشهای مختلف مشتق گیری عددی که توسط Bourdet et al. (1989) ارائه گردیده، انتخاب شده است. این الگوریتم مشتق اول افت را نسبت به لگاریتم طبیعی تغییرات زمان محاسبه میکند و این مشتق در یک فاصله تعیین شده (L Spacing)در قبل و بعد از نقطه مورد نظر میانگین گیری می گردد. سپس شیبهای تغییر افت نسبت به تغییرات زمان وزن داده می شود، بر اساس رابطه زیر داریم:
(1)
در این رابطه زیرنویس 1 نمایانگر نقطه (نقاط) قبل از نقطه مورد مشتق گیری I زیرنوس 2 نشانگر نقطه بعد از نقطه I و X لگاریتم طبیعی زمان میباشد.