بررسی امکان مدلسازی معکوس دوبعدی داده های مگنتوتلوریک با شبکه های عصبی مصنوعی

متن اصلی:
تئوری روش مگنتوتلوریک
روش مکنتوتلوریک یکی از روشهای ژئوفیزیکی معکوس سازی (وارونه سازی) داده های الکترومغناطیسی نه تنها به کیفیت داده ها وابزار مورداستفاده جهت تعبیر و تفسیر بستگی دارد بلکه به روش وارونه سازی نیز وابسته است. غالب روشهای وارونه سازی مثل روشهای عددی اگر چه دارای ساختارهای متفاوت می باشند ولی برای مدل سازی داده ها نیاز به داشتن اطلاعات اولیه در مورد برخی از پارامترهای مدل دارند ]1و2[. ضمناً‌ وارونه سازی داده های حاوی نویز و یا ناقص نیز منجر به حصول نتایج دور از واقعیت می شود. باتوجه به توانمندی های شبکه های عصبی مصنوعی در حل مسائلی که روابط حاکم برداده ها غیرخطی باشد بنظر می رسد که استفاده از این شبکه ها تا حدودی بتواند مشکلات فوق را در مدل سازی معکوس ساختارهای دو و سه بعدی زیرسطحی برطرف کند و علاوه بر آن پردازش همزمان داده ها را در حین برداشت میسر سازد. مطالعات سوابق موجود استفاده از چنین شبکه هایی در حل مسائل ژئوفیزیکی ]4[ نشان می دهد که آنها می توانند خیلی سریعتر از روشهای دیگر به حل مسئله بپردازند به شرط اینکه به درستی آموزش یافته باشند. در این تحقیق در نظر است تا با طراحی یک شبکه مناسب توانمندی های چنین سیستمی برای مدل سازی معکوس دو بعدی داده های حجیم و پیچیده مکنتوتلوریک که یکی از روشهای اکتشاف الکترومغناطیسی است مورد ارزیابی قرار گیرد.
الکترومغناطیسی با چشمه طبیعی می باشد که در اکتشافات نفت، منابع معدنی و ژئوترمال مورد استفاده قرار می گیرد ]3[. این روش نیز همانند بسیاری از روشهای الکتریکی، توزیع مقاومت ویژه زمین را نسبت به عمق مشخص می کند. امواج مگنتوتلوریک طیف وسیعی از فرکانس ها را دربر می گیرند که از میان آنها گستره‌ فرکانسی 001/0 هرتز تا 10000 هرتز جهت کارهای اکتشافی استفاده می گیرد ]3[. منشاء این امواج طبیعی مغناطیسی می تواند فعالیتهای خورشیدی، آذرخشها، شفق های قطبی، حرکتهای نسبی زمین، ماه و خورشید باشند که نفوذ و برخورد آنها با زمین سبب القاء یکسری جریان های الکتریکی در داخل زمین می گردند. برای اندازه گیری در یک ایستگاه، تغییرات مؤلفه های میدانهای الکتریکی و مغناطیسی به طور همزمان توسط یکسری الکترودها و گیرنده های میدان مغناطیسی ثبت می شود و پس از یک سری عملیات ریاضی پیچیده کمیتی بنام امپدانس الکتریکی درهرفرکانس به دست می آید. با تعیین امپدانس Zij=EIHj (Ei و Hi مؤلفه های افقی میدانهای الکتریکی و مغناطیسی هستند) می توان به محاسبه مقاومت ویژه و فاز پرداخت.
در فرکانس های بالا امپدانس تنها اطالعاتی از لایه های سطحی می دهد و در فرکانس های پائین این اطلاعات ناشی از لایه های عمقی می باشد بنابراین مشاهده می شود که روش مگنتوتلوریک در یک ایستگاه به صورت یک سونداژ عمل می کند. امپدانس الکتریکی یک کمیت مختلط و تابع فرکانس می باشد، فاز امپدانس همان اختلاف فاز میدانهای الکتریکی و مغناطیسی می باشد که با دانستن مؤلفه های موهومی (Im(Zij)) و حقیقی (Re(Zij)) امپدانس به صورت زیر تعریف می شود.
(2)
با استفاده از امپدانس الکتریکی می توان مقاومت ویژه الکتریکی را برای هر فرکانس با رابطه زیر محاسبه کرد. (3)
در رابطه بالا فرکانس زاویه ای و نفوذپذیرری مغناطیسی زمین می باشد. در یک نیم فضای همگن
(4)
مقاومت ویژه‌ واقعی نیم فضای همگن است.
و درساختارهای ژئوالکتریکی یک بعدی، شامل لایه های همگن افقی که در آنها مقاومت ویژه تنها با عمق تغییر می کند مقاومت ویژه الکتریکی و فاز به صورت زیر محاسبه می شود.
(5)
مقاومت ویژه‌ ظاهری است.
در ساختارهای یک بعدی هنگام عبور از یک محیط مقاوم به یک محیط رسانا مقدار فاز از بالاتر می رود و هنگام عبور ا یک محیط رسانا به یک محیط مقاوم مقدار فاز از کمتر می شود.
ساختار دو بعدی ژئوالکتریکی، ساختاری است که مقاومت ویژه الکتریکی در آن علاوه برتغییر نسبت به عمق، در یک جهت افقی نز به طور جانبی تغییر کند. دراین ساختارها خواص الکتریکی به موازات یک جهت افقی ثابت است که به آن جهت امتداد می گویند.
معادلات انتشار امواج مگنتوتلوریک در یک ساختار دو بعدی ژئوالکتریکی برای دو مد پلاریزاسیون بررسی می گردد. چنانچه مؤلفه میدان الکتریکی موازی امتداد باشد، مد الکتریکی عرضی (TE) (شکل 1-الف) و اگر مؤلفه میدان مغناطیسی موازی امتداد باشد (شکل 1-ب) مد مغناطیسی عرض TM نامیده می شود.
رفتار این دو مد در برخورد با ناهمگنی های جانبی کاملاً‌ متفاوت می باشد. مد TE معمولاً‌ به آنومالی های عمیق حساس است و مد TM نیز معمولاً‌ برای شناسایی آنومالی های کم عمق استفاده می شود ]3[. از این رو مدل سازی داده های مگنتوتلوریک ابتدا برای هر مد به طور جداگانه صورت می گیرد و سپس برای بهره مندی از توانایی های هر دو مد به صورت ترکیبی مدل سازی انجام می شود.

الف : مد TE ب : مد TM
از آنجائیکه در این تحقیق در نظر است از شبکه های عصبی برای مدل سازی معکوس داده های مگنتوتلوریک استفاده گردد م قدمه ای در مورد نوع شبکه مورد استفاده، جزئیات طراحی، چگونگی آموزش و ارزیابی عملکرد آن ارائه می گردد.
شبکه پس انتشار خطا
در تحقیق حاضر جهت معکوس سازی داده ها از یک شبکه با الگوریتم آموزشی با ناظر پس انتشار خطا استفاده می شود. در شبکه های با ناظر، برای آموزش دادن شبکه باید خروجی های مطلوب متناظر با هر الگوی ورودی نیز تهیه شود. دراین روش فراگیری، الگوهای خروجی مطلوب با خروجی محاسبه شده توسط شبکه (خروجی واقعی) مقایسه می شود و در هر چرخه محاسباتی نحوه تغییر آنها توسط نوع الگوریتم آموزشی تعیین می گردد. شبکه های عصبی شامل سه عنصر کلیدی نرونها (عناصر محاسباتی)، لایه ها و وزنهای ارتباطی می باشند. لایه ورودی سیگنالی را دریافت می کند که بزرگی آن در نزونهای لایه بعدی، به بزرگی سیگنال ورودی و وزنهای ارتباطی تمام نرونهای لایه قبل بستگی دارد. در شبکه انتخاب شده، مطابق شکل 2 هر نرون از یک لایه به تمام نرونهای لایه دیگر متصل می باشد.
هریک از این عناصر بردار ورودی xi ، توسط i امین نرون لایه ورودی دریافت می شود. در مطالعه حاضر هر یک از آنها، معادل با مؤلفه های اندازه گیری شده مقاومت ویژه ظاهری و یا فاز امپدانس هر فرکانس می باشد. هر نرون k از لایه پنهان، سیگنال خلاصه شده ای از بردار ورودی را به صورت زیر دریافت می کند.

)
wik ضرایب وزنی بین نرونهای لایه ورودی و پنهان است و عمل جمع، روی تمام نرونهای ورودی انجام می شود. سیگنال خلاصه شده پس از عبور از یک تابع فعالیت ، خروجی k امین نرون لایه پنهان را تعیین می کند.
(7)
این سیگنال به همین ترتیب از لایه پنهان به لایه خروجی منتشر می شود و خروجی jامین نرون لایه خروجی نیز به این صورت محاسبه می شود.
(8)
wkj ضرایب وزنی بین نرونهای لایه پنهان و لایه خروجی میباشد و تابع فعالیت j امین نرون لایه خروجی می باشد. در مرحله آموزش شبکه، خروجی محاسبه شده توسط شبکه uj با خروجی مطلوب مقایسه می شود و خطای استاندارد (Erp) برای هر الگوی آموزشی (برای مثال برای p امین نمونه آموزشی) و به ازای تمام پارامترهای خروجی به صورت زیر تعریف می شود]7[.

هدف از آموزش شبکه تغییر و اصلاح وزنها در جهتی است که خطای کل برای تمام نمونه های آموزشی کمینه شود ]6[.
در طراحی شبکه های مذکور از روش آموزشی لونبرگ- مارکوآرت استفاده شده است]9[.
تولید داده های مصنوعی جهت آموزش
برای آموزش دادن شبکه، نمونه های آموزشی موردنیاز است، این نمونه های آموزشی می توانند داده های اندازه گیری شده صحرایی و یا داده های مصنوعی باشند. جهت تولید داده های مصنوعی در این تحقیق از نرم افزار EMIXMT2D استفاده شده است، این نرم افزار قابلیت مدل سازی معکوس و پیشرو، جهت تفسیر مدلهای دو بعدی داده های مدهای TE و TM به طور جداگانه و یا هر دو با هم را با روش عناصر محدود دارد ]8[. تعداد پارامترای آزاد در تهیه مدلهای موردنظر 9 پارامتر بودند که هریک گستره معینی را شامل می شدند.
داده ها در 11 فرکانس و درکلاس دو آنومالی مدفون در یک نیم فضای همگن (شکل 3)، تولید شدند. به منظور ساده کردن مسئله و کاهش پارامترهای مجهول، مقاومت ویژه آنومالی ها ثابت و معادل با فرض شد. با تغییر موقعیت آنومالی ها نسبت به هم و تغییر ابعاد آنها و تغییر مقاومت ویژه زمینه، تعداد زیادی مدل با کلاس یکسان تولید شد که به علت محدودیت سیستم های کامپیوتری در دسترس، از بین مدلهای تولید شده 498 مدل به طور تصادفی، برای آموزش شبکه انتخاب شدند.
مطابق شکل 3 پارامترهای مدل شامل نسبت هدایت ویژه آنومالی ها به هدایت ویژه زمینه (c=cAn/cBG) ، مختصات مرکز آنومالی سمت چپ (x1, z1) و نصف ابعاد آن (d1, d2)، مختصات مرکز آنومالی سمت راست (x2, z2) و نصف ابعاد آن (d3, d4) می باشند که بایستی تخمین زده شوند.
به منظور تعمیم شبکه برای پیش بینی پارامترهای سایر مدلها و ارزیابی از صحت ودرستی عملکرد شبکه آموزش داده شده، 10% مدلهای تولید شده برای آزمایش و 20% آنها برای اعتبارسنجی، به طور تصادفی از بین 498 مدل، انتخاب شد. لازم به ذکر است که از داده های فوق برای آموزش شبکه استفاده نشده است.
به منظور مقایسه پاسخ شبکه و پاسخ مطلوب، ریشه مربع میانگین خطا (RMS) برروی سری آزمایشی و به ازای تمام پارامترها محاسبه می شود. علاوه برآن به منظور ارزیابی کیفیت وارونه سازی داده های مصنوعی توسط شبکه، برای هر پارامتر مجهول، میانگین خطای نسبی روی تمام نمونه های آزمایشی نیز محاسبه می شود.
طراحی ساختار شبکه
طراحی مناسب ساختار شبکه از مهمترین عوامل در عملکرد بهینه شبکه برای تخمین پارامترهای مدل می باشد. تعیین و انتخاب نوع تابع فعالیت مناسب برای نرونهای لایه پنهان و خروجی، تعداد لایه های پنهان و نرونهای آن، انتخاب روش مناسب پیش- پس پردازش داده ها از جمله پارامترهای مهم در تعیین ساختار شبکه می باشند.


درمطالعه حاضر تابع فعالیت به کار گرفته شده در نرونهای لایه پنهان تابع لگاریتمی سیگموئیدی و در لایه خروجی تابع خطی بوده است.
بیشاب در سال 1995 نشان داد که یک شبکه با یک لایه پنهان و با تعداد معینی نرون، که از تابع فعالیت سیگموییدی استفاده می کند قادر به تقریب هر تابع پیوسته ای می باشد ولی در بعضی از مواقع ممکن است اضافه کردن یک لایه پنهان دیگر باعث افزایش دقت و کاهش زمان یادگیری شود ]5[. تعداد نرونهای لایه پنهان نیز نقش بسیار مهمی در میزان دقت شبکه بازی می کند بنابراین یافتن تعداد مناسب آنها اهمیت بسیاری دارد. روشهای مختلفی توسط محققین پیشنهاد شده است ولی هیچیک از این پیشنهادات در مورد مسائل مختلف عمومیت ندارد و تعداد مناسب نرونهای لایه پنهان تنها از طریق آزمون و خطا قابل حصول می باشد]4[.
بحث :
به دلیل این که توابع فعالیت مورداستفاده در اغلب شبکه ها نیاز به این دارند که ورودیها در یک گستره محدود قرار داشته باشند از این رو نرمالیزه کردن داده ها و قراردادن آنها در یک گستره محدود پیشنهاد می شود]4[. در این تحقیق داده ها در گستره ]1و-1[ قرار داده شدند.
مناسب ترین ساختار شبکه های طراحی شده برای آموزش داده های فاز و مقاومت ویژه دو مد پلاریزاسیون TE و TM پس از بررسی های لازم به صورت زیر انتخاب شده است.




میانگین خطای بدست آمده به ازای هر پارامتر برای داده های آزمایشی در جدول 3 و نمودار تغییرات آن در شکل 4 نشان داده شده است.
در بررسی فضای مدل و عملکرد شبکه در تخمین پارامترهای مدل مشاهده شد که شبکه در قسمتهایی از فضای مدل که از پوشش چگالتری برخوردار بود مقادیر دقیق تری ارائه داد. و همچنین مقدار خطا در مورد مدلهایی که تباین ضعیفی از مقاومت ویژه با زمینه داشتند، افزایش یافت.

ج


باتوجه به نتایج ارائه شده مشاهده می شود که شبکه TE در تخمین پارامترهای مدل دقیق تر از شبکه TM عمل کرده است. دلیل این امر را می بایست در نمونه های آموزشی تولید شده و خصوصیات مد TE جستجو کرد. در فضای مدلهای مورداستفاده، بیشتر نمونه های آموزشی تولید شده در قسمتهای عمیق زمین قرار گرفته اند و مد TE نیز به آنومالی های عمقی حساس است. از این رو شبکه TE منجر به نتایج بهتری شده است.
به منظور ارزیابی رفتار شبکه برای داده های واقعی که غالباً‌ حاوی مقادیری نویز می باشند. مقادیر 3، 5 و 10 درصد نویز به طور تصادفی با توزیع نرمال به داده های ورودی شبکه اضافه شد. با افزایش نویز، خطای RMS هر دو شبکه افزایش می یابد (جدول 4) اما میزان افزایش خطا در هریک از آنها متفاوت است.


مقادیر جدول فوق نشان می دهند که شبکه TE در برابر افزایش نویز ناپایدارتر می باشد. برای سنجش اعتبار شبکه آموزش دیده شده در تعیین پارامترهای مدل در حین وارونه سازی دو بعدی، دو مدل با کلاس اشاره شده در مباحث پیشین طراحی و پاسخ آن به صورت داده های فاز و مقاومت ویژه برای دو مد TE و TM به صورت جداگانه تهیه شد. پس از آن 5 درصد نویز با توزیع نرمال به داده ها اضافه شدند و سپس هریک از این مجموعه داده های با نویز و بدون نویز، که شبکه آنها را ندیده بود، بعنوان ورودی به شبکه داده شدند و پاسخ شبکه دریافت شد و خطای نسبی بین پارامترهای مدل واقعی و پارامترهای تخمین زده شده توسط شبکه تعیین گشت و مقادیر آنها به صورت جداگانه در جداول 5 و 6 آورده شده است.


باتوجه به مقادیر خطای نسبی مندرج در جداول 5 و 6 می توان دریافت که در مجموع شبکه توانسته است پارامترهای مدل را در حالتهایی که داده ها بدون نویز و یا حاوی 5 درصد نویز باشند برای هر دو مد TE و TM با دقت نسبتاً‌ خوبی به دست آورد. اما همانطوری که انتظار می رود با افزودن نویز خطای تخمین پارامترها قدری افزایش می یابد. در کل میزان خطای متوسط شبکه برای داده های بدون نویز از 5/4 تا 5/7 درصد و برای داده های حاوی 5 درصد نویز از 9 تا 11 درصد به ترتیب برای مدهای TE و TM می باشد که در مقایسه با سایر روشهای دیگر مدل سازی قابل قبول است. مجموع بررسی های فوق دلالت برتوانمندی شبکه های عصبی مصنوعی طراحی شده برای وارونه سازی داده های مگنتوتلوریک دارد.