تعیین تنسورهای تنش تکتونیکی با استفاده از سازوکارکانونی زلزله ها در ایران

دسته تکتونیک
گروه سازمان زمین شناسی و اکتشافات معدنی کشور
مکان برگزاری هشتمین همایش سالانه انجمن زمین شناسی ایران
نویسنده زمانی، احمد- خاوری، رضوان
تاريخ برگزاری ۱۶ مهر ۱۳۸۴
متن اصلی:
     تئوری :
این روش براساس فرضیه های زیر می باشد :
1- لغزش در طول یک گسل در جهت تنش بیشینه یا عمود برجهت تنش برشی صفر روی می دهد.
2- بزرگی تنشهای برشی و نرمال روی گسل از معیار شکست برشی Navier-Coulomb تبعیت می کنند (Wallace, 1951) Bott, 1959
در این فرمول،‌ بزرگی تنش برشی در جهت لغزش، C چسبندگی، ضریب اصطکاک، تنش عمود برگسل و Pw فشار سیال منفذی می باشد. هیچ فرضی در مورد سن گسل ها وجود ندارد. اگر گسل ها جدید باشند، آنگاه C مقاومت چسبندگی سنگ سالم و ضریب اصطکاک درونی خواهند بود، و در صورتیکه گسل ها قدیمی بوده و دوباره فعال شده باشند، آنگاه C مقاومت چسبندگی در برابر لغزش و ضریب اصطکاک می باشند.
3- لغزش تحت شرایط نسبتاً‌ یکنواختی اتفاق افتاده باشد : چسبندگی و اصطکاک گسل های اندازه گیری شده را بتوان بوسیله مقدار میانگین آنها نشان داد و گسل ها تحت حالت یکنواختی از تنش، فعال بوده باشند. همچنین فرض می شود که مقدار لغزش و چرخش گسل ها کم است.
4-محاسبات برای ضرایب اصطکاک مختلف انجام می شود و تنسورهای تنشی فراهم می شوند که هرکدام از آنها بهترین تنسور برای ضریب اصطکاک داده شده می باشد. زاویه میانگین بین محورهای اصلی تنسور ایده آل و محورهای اصلی تنسور عمومی محاسبه می شود و به عنوان برآوردی از زاویه ناجوری (misfit angle) حل در نظر گرفته می شود. مناسب ترین تنسور با توجه به کمترین درجه ناجوری و حداقل ضریب اصطکاک انتخاب می گردد.
دراینجا به شرح این روش می پردازیم (شکل 2) :متغیرهای معلوم برای هر گسل عبارتند از : مختصات فضایی صفحه گسل، جهت گیری محور لغزش و سمت لغزش. این متغیرها توسط دو بردار واحد نشان داده می شوند، یکی عمود برگسل (3، 2، 1 = Ni, i) و دیگری محور لغزش (3،2،1 = Si, i) می باشد. Ni و Si کسینوسهای هادی در یک سیستم مختصات ارتوگونال(Xi) می باشند (شکل 2). دراین روش X1 به سمت شمال، X2 به سمت شرق و X3 به سمت پایین قرار گرفته اند.


ساختارهای عمده تکتونیکی ایران 1969



شکال2-

شنقاط X1 به سمت شمال، نقاط X2 به سمت شرق، نقاط X3 به سمت پائین Ni و Si کسینوسهای هادی خط عمود برصفحه گسل و محور لغزش می باشند.
روابط هندسی کسینوسهای هادی نشان می دهند که :
N12 + N22 + N32 = 1
S12 + S22 + S32 = 1 (2)
N1S1 + N2S2 + N3S3 = 0
مؤلفه های تنشی مجهول عبارتند از : و . استرس نشان دهنده تنش overberden یا بار روباره ای در جهت قائم است.
اگر Si محور لغزش و Bi محور عمود برآن برروی صفحه گسل باشند، آنگاه رابطه هندسه برداری بین آنها برقرار می باشد، که در آن X نشان دهنده ضرب برداری می باشد. باتوجه به روابط هندسی بالا، فرضیه 1 را می توان بصورت زیر نوشت :
(3)
فرضیه 2 نیز بصورت زیر نوشته می شود :
(4)
که در آن می باشد.
اگر این دو معادله برای هر یک از K تعداد گسل موجود در دسته مورد مطالعه نوشته شود. پس از آرایش دوباره معادلات بالا، یک سیستم دو K معادله ای بدست می آید . این سیستم یک ضرب ماتریکسی بصورت می باشد که A یک ماتریکس K2 در 5، D بردار تنشهای مجهول با 5 مؤلفه و F برداری با K2 مؤلفه می باشند. ماتریکس A به شکل زیر می باشد :3
(5)
که اندیسهای 1 و K نشان دهنده‌ متغیرهای مربوط به اولین و K مین گسل بوده و K از 1 تا K تغییر می کند.
بردار D به شکل زیر است :
بردار F به شکل زیر است :
0, 0, …, …, 0, Pc, Pc, …, Pc
که نخستین K مؤلفه ها، صفر بوده و آخرین K مؤلفه ها، Pc می باشند.
Pc حاصل جمع سه مؤلفه تنشی می باشد، که عبارتند از : C چسبندگی سنگ، Pw فشار سیال منفذی و تنش قائم. دراین فرمول امکان جدا کردن سه مؤلفه بالا وجود ندارد، بنابراین فرض می کنیم که آغاز لغزش در طول گسل، با چسبندگی ناچیزی اتفاق می افتد. تنشهای محاسبه شده به شکل نسبت تنشهای اصلی مؤثر ظاهر می شوند :
استفاده از نسبت تنشهای مؤثر بجای مقادیر خالص آنها، تغییری در جهت گیری تنشها و نسبت تنش بوجود نمی آورد. سیستم سیستمی خطی است که در آن A و F مربوط به مختصات فضایی صفحه گسل و جهت گیری محورهای لغزش اندازه گیری شده، و C (ا(انتخاب شده)، معلوم می باشند. بردار تنشی D را می توان به وسیله روشهای جبر خطی تعیین نمود. بزرگی و جهت گیری تنشهای اصلی و را می توان با استفاده از تنسور تنشی محاسبه نمود.
روش بالا برای ضریب اصطکاک بین 0 تا 2 تکرار می شود، یک تنسور تنشی مجزا برای هر ضریب اصطکاک تعیین می گردد.
زاویه های ناجوری و معیار انتخاب
با حل کردن سیستم خطی معادلات، یک تنسور تنش عمومی فراهم می شود، که باعث لغزش در طول همه گسل های موجود دریک دسته می گردد. یک حل ویژه باید دارای این کیفیت باشد که انحراف میان ویژگیهای این تنسور عمومی و مشاهدات صحرایی را نشان دهد. این انحراف به دو شکل توسط Reches et al. (1992) محاسبه و به کار برده شده است :
1- زاویه ناحوری محورهای اصلی (principal axes misfit angle, PAM)
2- زاویه ناجوری محور لغزش (slip misfit, SM)
زاویه ناجوری محورهای اصلی، PAM
گرچه لغزش در طول گسلی که از معیار شکست کولمب تبعیت می کند، ممکن است درحالتهای مختلف تنش رخ دهد، ولی اختلاف بین تنشهای اصلی بیشینه و کمینه، تنها برای یک جهت تنسور تنشی، کمینه است (Jaeger & Cook, 1976 ،‌بخش 2). این تنسور با حداقل اختلاف تنش، به عنوان تنسور ایده آل معرفی می شود، که توسط C1 و C3 در شکل 3 نشان داده شده است. محورهای اصلی تنسور ایده آل (C1 و C3)، محور لغزش و خط عمود برگسل همگی در یک صفحه قرار گرفته اند (شکل 3) ، محور C زاویه را با محور لغزش می سازد و زاویه را با خط عمود برگسل تشکیل می دهد، که در آنها می باشد ( مقدار ضریب اصطکاک را نشان می دهد). زوایای بین محورهای تنسور ایده آل (C1, C1 و C1) و محورهای تنسور عمومی ( و در شکل 3) برای هر یک از گسل های موجود در دسته محاسبه می شوند. میانگین زاویه ناجوری محورهای اصلی مربوط به هر گسل، از رابطه زیر بدست می آید : (7)
علامت زاویه بین دو محور را نشان می دهد. اما اگر تنسور تنش، تحت شرایط تقارن محوری باشد (برای مثال درحالت )، دیگر زوایای بزرگ و انحراف زاویه ای بزرگی را میان دو تنسور نشان نمی دهند. برای جبران این تأثیر، رابطه بالا بصورت زیر در می آید : (8)
که در آن نشان دهنده نسبت تنش است که به طریق stress inversion محاسبه می گردد.
میانگین زاویه ناجوری همه گسل های موجود در دسته از رابطه زیر بدست می آید :
(9)
K تعداد گسل ها را نشان می دهد و PAM زاویه ناجوری محورهای اصلی را تعریف می کند.
زاویه ناجوری محور لغزش، SM
مطابق فرضیهWallace-Bott (1959)، جهت بردارهای تنش برشی و بردارهای لغزش در یک صفحه‌گسل منفرد کمی با هم اختلاف دارند.
زاویه ناجوری محور لغزش، عبارتست از زاویه بین محور لغزش اندازه گیری شده در مشاهدات صحرایی (S در شکل 3) و جهت تنش برشی تجزیه شده بیشینه برروی صفحه گسل (P در شکل 3). جهت تنش برشی تجزیه شده بیشینه بوسیله جایگزینی تنسور عمومی و وضعیت مشاهده شده صفحه گسل در معادله تنش برشی عمل کننده برروی صفحه گسل محاسبه می شود. زاویه میانگین بین محورهای لغزش مشاهده شده و محاسبه شده همه گسل های موجود در دسته، به عنوان SM معرفی می گردد.
معیار انتخاب
SM محدودیت کمتری نسبت به PAM دارد و چنانچه تعداد تنسورهای تنشی زیاد باشد، مقدار آن ممکن است ناچیز باشد. بنابراین ظاهراً PAM معیار خوبی برای انتخاب بهترین حل می باشد. این معیار، دقت حل را از طریق مقایسه تنسور ایده آل هر گسل با تنسور عمومی دسته گسل ارزیابی می کند. از آنجائیکه جهت گیری تنسور ایده آل بستگی به ضریب اصطکاک دارد (زاویه در شکل 3)، بنابراین مقدار PAM نیز به ضریب اصطکاک وابسته است. همچنین به دلیل اینکه تنسور ایده آل برای هر گسل مقدار ویژه ای دارد، بناچار برای تخمین ناجوری حل، تنها راه ممکن استفاده از زاویه‌PAM می باشد. بنابراین ناجوری محورهای اصلی را به عنوان معیار برتر برای انتخاب بهترین حل استفاده می کنیم.


شکل3-هندسه گسل وتنسورهای مربوط به لغزش در طول آن a ,nعمود برگسل s محور لغزش مشاهده شده



شکل 2-مولفه افقی جهات تنش اصلی بیشینه تکتونیکی ctr در ایران

کلید واژه ها: سایر موارد