کاربرد تئوری بهینه‌سازی در مدلسازی معکوس داده‌های مقاومت ویژه و بارپذیری ظاهری در مجتمع معدنی ایرانکوه اصفهان

دسته ژئوفیزیک
گروه سازمان زمین شناسی و اکتشافات معدنی کشور
مکان برگزاری بیست و ششمین گردهمایی علوم زمین
نویسنده دکتر نادر فتحیان پور مهندس رضا قائد رحمتی
تاريخ برگزاری ۰۱ آبان ۱۳۸۴

Abstract
Due to the recent advances in computer technology and availability of cheap and fast PC’s, the numerical modeling has received more attentions nowadays. Among modeling methods, the inverse modeling both in its smooth and blocky versions has attracted more research works mainly because of it’s more simplicity and closer relation to the end process of interpretations.  One of the major drawbacks of conventional inverse modeling methods is lack of uniqueness and instabilities in model parameter space.  To overcome such problems the utilization of optimization theory to the solution of the inverse problem has been suggested in recent years. In such inversion approaches the model parameter space is limited via a priori geological and or exploratory information and the course of inversion is not only to fit the observed data but to minimize the distance from the reference model within the domain of data errors.  So the optimized model obtained in this way is the most plausible model that satisfies all real geological conditions.  This algorithm has been tested and verified successfully on some apparent resistivity and induced polarization data measured on eight different profiles at Irankuh Pb-Zn deposit near Isfahan using dipole-dipole array.  The inversion results have been thoroughly consistent with the geological settings of the area under investigation and the posterior suggested drill holes

چکیده
         امروزه بدلیل پیشرفتهای سریع کامپیوتری از یکسو و دسترسی ارزان و همگانی به کامپیوترهای پرسرعت شخصی از سوی دیگر باعث توسعه روزافزون روشهای مدلسازی عددی و بویژه مدلسازی معکوس‌ داده‌های ژئوفیزیکی گردیده بطوریکه بخش وسیعی از تحقیقات ژئوفیزیکی فعلی را بخود اختصاص داده است. به دلیل سادگی و قدمت بیشتر، روشهای سنتی معکوس‌سازی  داده‌های مقاومت ویژه و بارپذیری ظاهری از انواع هموار و پارامتری از رواج و توسعه قابل ملاحظه ای برخوردار بوده اند. در سالهای اخیر یک روش معکوس‌سازی بر اساس تئوری بهینه‌سازی معرفی و توسعه یافته است که علاوه بر قابلیتهای روشهای سنتی معکوس سازی دارای انعطاف بالائی در تطبیق واقعیتهای زمین شناسی با مقاطع ژئوفیزیکی می باشند. یکی از مشکلات عمده در کاربرد روشهای معکوس‌سازی عدم یکتایی پاسخ مدلسازی معکوس در یک سطح اعتماد معین می‌باشد که این مشکل در روش معکوس‌سازی بهینه به میزان قابل ملاحظه ای مرتفع شده بطوریکه طبق فرمولاسیون ریاضی این روش هدف تنها کمینه کردن اختلاف بین داده‌های صحرایی و پاسخ تئوریک مدل نمی‌باشد بلکه هدف رسیدن به یک مقدار مجاز انحراف از یک مدل مرجع تحت شرایط  برازش پاسخ مدل بهینه به داده های اندازه‌گیری شده در سطح پارازیت داده ها می باشد. برای این منظور در الگوریتم روش معکوس‌سازی بهینه یک تابع هدف طراحی می شود که کمینه کردن آن مدل بهینه‌ای را بدست می دهد که ضمن برازش پاسخ آن با داده های اندازه گیری شده صحرائی سایر شرایط زمین شناسی و اطلاعات قبلی موجود از محدوده مورد مطالعه را نیز ارضاء می نماید. در این مقاله ابتدا مبانی مفهومی روشهای معکوس‌سازی بهینه تشریح وسپس کاربرد عملی آن بر روی داده‌های مقاومت ویژه و بارپذیری ظاهری حاصل از برداشت‌های صحرائی در محدوده یال شمالی ایرانکوه واقع در 25 کیلومتری جنوب غرب اصفهان جهت تجزیه و تحلیل پیوستگی، گسترش ابعادی کانیسازی سرب و روی و تعیین نقاط بهینه حفاری اکتشافی نشان داده شده است.
مقدمه
         تفسیر مستقیم داده‌های خام ژئوفیزیکی به علت پارازیتی بودن داده‌ها،  ظاهری بودن عمقها و اشکال آنومالیها و همچنین متأثر بودن شکل آنومالیها از آرایه های الکترودی بکار گرفته شده کاری خطرناک و اغلب گمراه کننده می‌باشد(1و3). بدین علت در سالهای اخیر توجه جدی به انواع روشهای مدلسازی و شبیه سازی داده های خام به منظور تسهیل و افزایش دقت در تعبیر و تفسیر داده‌های ژئوفیزیکی و همچنین استخراج اطلاعات ساختاری و هندسی نهفته در داده های خام صورت پذیرفته است. در میان روشهای مدلسازی عددی، روشهای مدلسازی معکوس بلحاظ کاربرد مستقیم در تفسیر داده های ژئوفیزیکی ‌از اولویت خاصی برخوردار هستند و در این میان به دلیل سادگی و قدمت بیشتر، روشهای سنتی معکوس‌سازی  داده‌های مقاومت ویژه و بارپذیری ظاهری از انواع هموار و پارامتری از رواج و توسعه قابل ملاحظه ای برخوردار بوده اند (3و4و5). همچنین روش معکوس‌سازی بر اساس تئوری بهینه‌سازی به علت فرمولاسیون خاص این روش و قابلیتهای بسیاری که در اختیار زمین شناسان و مهندسان اکتشاف قرار می دهد، می‌تواند پاسخگوی برخی از مشکلات تفسیر مستقیم داده‌های ژئوفیزیکی از قبیل عدم یکتایی و ناپایداری پاسخ مدلسازی معکوس باشد(1و2).
 
مبانی معکوس سازی داده های مقاومت ویژه و بارپذیری ظاهری به روش بهینه سازی
بر خلاف روشهای سنتی مدلسازی معکوس (هموار و پارامتری)، در روش مدلسازی معکوس با استفاده از تئوری بهینه‌سازی هدف تنها کمینه‌ساختن اختلاف بین داده‌های صحرایی و پاسخ مدل نمی‌باشد، بلکه هدف رسیدن به یک مقدار مجاز انحراف از مدل[1] تحت شرایط برازش پاسخ مدل بهینه به داده های اندازه گیری شده در دامنه سطح پارازیت داده‌ها می باشد. در این روش زمین محدوده مورد مطالعه به منشورهای مستطیلی تقسیم شده و فرض بر این است که هدایت ویژهو بارپذیریدر هر سلول ثابت است. تعداد سلولها (پارامترهای مدل) معمولاً بسیار بیشتر از تعداد داده‌ها می‌باشد(1). سپس مسئله مدلسازی معکوس که دارای جوابهای بسیاری خماهد بود بعنوان یک مسأله در تئوری بهینه‌سازی تعریف و حل می‌شود. برای این کار یک تابع هدف[2] طراحی شده و سپس مدلی جستجو می‌گردد که تابع هدف را تحت شرایط برازش مدل به داده‌ها، کمینه نماید. نظر به وجود تعداد بسیار زیادی از پارامترهای مدل (سلولهای مستطیلی) از روش  زیر فضاهای تعمیم‌یافته[3] در معکوس‌سازی داده‌های مقاومت سنجی جریان مستقیم DC) ( و پلاریزاسیون القائی ( IP) استفاده می‌شود(1و2).
 
مدلسازی معکوس داده‌های مقاومت سنجی جریان مستقیم
          با توجه به تابع پیشرو داده‌های مقاومت سنجی جریان مستقیم مشاهده می شود که یک رابطه غیرخطی بین پتانسیل‌هایو هدایت ویژهوجود دارد. هدف از مدلسازی معکوس یافتن تابعی بر حسباست بطوریکه این مشاهدات را بدست دهد. برای حل عددی مسأله، مدل زمین را بهM سلول مستطیلی تقسیم و فرض می‌کنیم که هدایت ویژه هر سلول ثابت باشد. در این صورت اگر داده‌های صحرایی را با d، پارامترهای مدل را با m و داده‌های حاصل از مدل پیشرو را بانشان دهیم، خواهیم داشت(1):
                                                                                                        1))
                                                                                                     (2)
                                                                                                  (3)
در این صورت مدلسازی معکوس با استفاده از تئوری بهینه‌سازی به صورت زیر تعریف می‌گردد:
کمینه‌کردن:
                                                                                          (4)
تحت شرائط:
                                                                                  (5)
          در معادله (4)،یک مدل مرجع بوده ویک ماتریس وزنی است که برای رسیدن به مدلی با ویژگیهای خاص زمین شناسی محدوده مورد مطالعه طراحی می‌شود. کمینه‌کردن تابع هدف مدل یعنی  مدلی بدست خواهد داد که با توجه به ماتریس وزنیبه مدلبیشترین نزدیکی را دارد. بنابراین ویژگیهای مدل بدست آمده بطور مستقیم توسط این دو کمیت یعنی مدل مرجع انتخاب شدهو ماتریسکه میزان انحراف از مدل را تعیین می‌کند کنترل می‌گردد.
          در رابطه (5)،یک ماتریس وزنی داده هامی‌باشد بطوریکه اگر پارازیت همراه با j امین مشاهده دارای توزیع نرمال با میانگین صفر، انحراف معیارو ناهمبسته باشد، آنگاه یک انتخاب مناسب ماتریس(ماتریس) به صورت زیر خواهد بود:
          با این انتخاب،یک متغیر تصادفی دارای توزیعχ2 با N درجه آزادی خواهد بود که امید ریاضی آن برابر N است. بنابراین میزان انحراف از مدل هدف برای معکوس‌سازیباید برابر این مقدار، یعنی N باشد(1).
          با توجه به مطالب گفته شده تابع هدفی که باید کمینه شودطبق تئوری بهینه سازی عبارت است از:
                                                                          (6)
که در آنضریب لاگرانژ می باشد(1).
          این مسأله معکوس‌سازی، غیرخطی می‌باشد و برای حل آن مبادرت به خطی‌سازی آن حول مدل موجود، دیفرانسیل‌گیری نسبت به پارامترهایو حل سیستم معادلاتبرای تعیین انحرافاتمی‌شود.       این سیستم معادلات ماتریسی برای M بزرگ بسیار وسیع بوده وجهت حل آن نیاز به زمان زیاد محاسباتی و حجم ذخیره بالا دارد. از اینرو از روش زیرفضاها برای حل آن استفاده می‌شود(…2). تابع هدفی که قابلیت انعطاف‌پذیری برای ارضاء این هدف را دارد، عبارتست از:
           (7)
          در معادله (7) 0توابع،وتوسط مفسر (اکتشاف گر)  مشخص می‌شوند و ثابتهای، ،به ترتیب نزدیکی مدل ساخته شده به مدل پایهو میزان ناهمواری مدل در جهت‌های عمودی و افقی را کنترل می‌کنند. شکل ناپیوسته و ماتریسی معادله (9) به صورت زیر می‌باشد(1).
     (8)
 
- مدلسازی معکوس داده‌های IP
          اساس الگوریتم معکوس‌سازی داده‌های IP بر این فرض استواراست که هدایت ویژه مؤثر در نتیجه وجود بارپذیری با تزریق جریان، تغییر پیدا می‌کند.  ارتباط مستقیم موجود بین روشهای DC و پلاریزاسیون القایی IP بدین معنی است که مدلسازی معکوس داده‌های IP یک فرآیند دو مرحله‌ایست، بطوریکه ابتدا پتانسیلهای DC برای بدست آوردن یک هدایت ویژه زمینه معکوس می‌شوند، و سپس توزیع بارپذیری می‌تواند با استفاده یکی از سه روش خطی‌سازی معادله IP و حل مسأله معکوس خطی،  بکارگیری مدلهای هدایت ویژه بدست آمده از انجام دو بار مدلسازی معکوس مقاومت ویژه DC و یا  حل مستقیم مسأله معکوس غیرخطی (دقیقترین روش) تعیین گردد(1). معادله‌ای که داده‌های پیشگویی را برای هر مدل بارپذیر، بدست می‌دهد، بصورت زیر می‌باشد.
                                                                                        (9)
          معادله (9)، تابعیت پیشرو برای داده‌های IP بوده و نشان می‌دهد که بارپذیری ظاهری می‌تواند بوسیله انجام دوبار مدلسازی پیشرو مقاومت ویژه‌های DC با هدایت ویژه‌هایومخاسبه گردد. جهت حل مسئله معکوس‌سازی داده‌های IP از روش زیرفضا مشابه آنچه در معکوس‌سازیاشاره گردید، استفاده کنیم(2).
 
مدل معکوس بهینه داده‌های مقاومت ویژه و بارپذیری ظاهری محدوده یال شمالی معدن سرب و روی ایرانکوه
          جهت تعیین پیوستگی و گسترش ابعادی کانیسازی سرب و روی در محدوده یال شمالی ایرانکوه واقع در 25 کیلومتری جنوب غرب اصفهان، عملیات برداشت ژئوفیزیکی به روشهای RS و IP بر روی هشت پروفیل دوقطبی-دوقطبی طراحی شده در این محدوده صورت پذیرفت که در اینجا تنها نتایج معکوس‌سازی بهینه داده‌های مقاومت ویژه و بارپذیری ظاهری منطبق بر پروفیل 37.5W در محدوده ذکر شده ‌جهت تعیین مشخصات هندسی و فیزیکی حقیقی آنومالیهای احتمالی ارائه می‌گردد.  شکل 1 نتایج مدلسازی معکوس بهینه برای داده‌های مقاومت ویژه ظاهری شامل شبه مقطع داده‌های صحرایی مقاومت ویژه ظاهری (شکل 1-الف) و شبه مقطع پاسخ محاسبه شده از مدل (شکل 1-ب) و مدل نهائی بهینه (شکل 1-ج) را برای این داده‌ها نشان می‌دهد. چنانچه مشاهده می‌شود شبه مقطع پاسخ مدل دارای تطابق بسیار بالایی با شبه مقطع داده‌های صحرایی می‌باشد. در این مدل سازند‌های با مقاومت ویژه کمتر از سازندهای با مقاومت ویژه بالاتر بخوبی تفکیک شده‌اند. با توجه به اطلاعاتی که از زمین ‌شناسی منطقه در دست می‌باشد بخش شمالی پروفیل را شیل‌ها با مقاومت ویژه کمتر و بخش جنوبی پروفیل را دولومیت‌ها با مقاومت ویژه بالاتر تشکیل می‌دهند. نمودار تغییرات اندازه مدل و انحراف از برازش در ضمن مدلسازی برای جستجوی مدل بهینه در شکل (1-د) نشان داده شده است. چنانچه مشاهده می‌شود انحراف از برازش در گامهای نهایی به حدود 97 یعنی تعداد داده‌ها که انحراف از برازش هدف می‌باشد، رسیده است و در همین حال اندازه مدل ثابت ‌مانده است. نتایج مدلسازی معکوس بهینه بر روی داده‌های بارپذیری ظاهری منطبق بر پروفیل ذکر شده در شکل 2 شامل بترتیب شبه مقاطع داده‌های مشاهده‌ای و پاسخ محاسبه شده مدل بهینه، مدل بهینه بارپذیری و تغییرات اندازه مدل و انحراف از برازش  (اشکال 2-الف،ب، ج و د) آورده شده است. چنانچه از این نمودارها مشاهده می‌شود شبه مقطع پاسخ مدل بهینه دارای تطابق بسیار خوبی با شبه مقطع داده‌های صحرایی بوده و توده مینرالیزه را بخوبی تفکیک نموده است.
 
نتیجه گیری
          بطور خلاصه می‌توان معکوس‌سازی به روش بهینه‌سازی را یک روش با انعطاف‌پذیری بالا جهت بدست آوردن مدلهای قابل قبول قلمداد نمود، بطوریکه با انتخاب مناسب تابع هدف می‌توان اطلاعات اضافی در خصوص توزیع هدایت ویژه و بارپذیری زیرسطحی در فرآیند معکوس‌سازی را وارد نمود و مدلی ایجاد کرد که با شرایط زمین‌شناسی سازگار باشد. بنابراین همانطور که در مقطع مدلسازی شده از مجتمع ایرانکوه اصفهان نشان داده شد، یک چنین مدلی را می‌توان به عنوان بهترین تخمین از ساختمانهای واقعی زمین‌ در تفسیر نهایی داده‌ها به حساب آورد. همچنین با تغییر تابع هدف و اجرای معکوس‌سازیهای بیشتر می‌توان فضای مدلهای ممکن که توسط این داده‌ها توجیه می‌گردد را مورد جستجو قرار داد. این دو جنبه مهم روش بهینه‌سازی یعنی ساخت یک مدل بسیار شبیه به واقعیت و همچنین جستجو در فضای مدلهای قابل قبول، می‌توانند پایه‌ای برای تعبیر و تفسیرهای معقول و دقیق‌تر گردند.

کلید واژه ها: مدلسازیمعکوس ایرانکوه اصفهان مدلسازیعددی مقاومتالکترونیکی ژئوفیزیک