استفاده از مدل های باکس جنکینز در پیش بینی نوسانات هیدروگراف واحد آبخوان دشت شهرکرد

دسته آب شناسی
گروه سازمان زمین شناسی و اکتشافات معدنی کشور
مکان برگزاری بیست و چهارمین گردهمایی علوم زمین
نویسنده سید یحیی میرزایی، منوچهر چیت سازان، رحیم چینی پرداز
تاريخ برگزاری ۱۴ اسفند ۱۳۸۴

 

چکیده:

دراین تحقیق با استفاده از مدل هاى باکس جنکینز(

) به پیش بینى تراز آب زیرزمینى در هیدروگراف واحد دشت شهرکرد پرداخته شد. مدل هاى باکس جنکینز شامل ضرایب مختلف رگرسیونى، میانگین متحرک و ضرایب تفاضلى ساده و فصلى مى باشد. این مدل ها ابزار قوى براى پیش بینى و شبیه سازى سرى هاى زمانى مختلف خصوصا نوسانات سطح ایستابى هستند. محدوده مورد مطالعه دشت شهرکرد واقع در استان چهارمحال و بختیارى مى باشد. با استفاده از داده هاى ماهیانه ۱۷ پیزومتر موجود، داده هاى سرى زمانى هیدروگراف واحد آبخوان دشت شهرکرد محاسبه و با استفاده از توابع خود همبستگى مولفه هاى موجود در این سرى شناسایى شد. با توجه به نوسانات موجود در همبستگى نگارداده هاى ایستا، چهار مدل تعیین و پس از صحت سنجى مدل ARIMA (۱, ۱, ۰) (۱, ۱, ۱)۱۲ به عنوان مدل برتر جهت پیش بینى نوسانات موجود در هیدروگراف واحد دشت شهرکرد انتخاب شد.

 

The Box Jenkins models () of time series methods was used for forecasting groundwater levels in Shahr-e-kord plain in this article. Box Jenkins model contains regressive, moving average, Simple and seasonal difference coefficients. This model is very powerful tool for simulation and forecasting any kinds of time series and specially pizomertric fluctuation. The study area is located in Shahr-e-kord plain of Iran. Seventeen series of monthly groundwater level observations were used for identify components in unit hydrograph time series by using Autocorrelation Function. That can be observed in ACF plot, four models were identified. Verification of these models showed that the best model for stochastic forecasting is ARIMA (۱, ۱, ۰) (۱, ۱, ۱)۱۲.

 

1- مقدمه

پیش بینی یک عنصر کلیدی در تصمیم‌گیری‌های مدیریتی است، زیرا کارایی نهایی هر تصمیم بستگی به طبیعت یک دنباله از حوادث دارد که متعاقب آن تصمیم گیری پیش می‌آید. سیستم های مدیریتی از جمله مدیریت منابع آب زیرزمینی که در سالهای اخیر با بحران افت سطح ایستابی و کاهش حجم مواجه می باشند نیازمند یک سیستم پیش بینی جهت اعمال مدیریت صحیح‌تر برای جلوگیری از بحران در این بخش منابع آب می‌باشد ( نیک اندیش 1377 ، فاطمی 1373). اساس اکثر روش‌های پیش بینی بر پایه نوعی شبیه سازی از وضعیت موجود سیستم می‌باشد که اصطلاحاً به این موضوع مدل‌بندی (Modeling ) گفته می‌شود. به بیان ساده می توان مدل بندی را شبیه سازی خواص مکانی و زمانی یک سیستم و یا بخش های از آن به صورت فیزیکی و یا ریاضی دانست. مدل‌های ریاضی به دو گروه مدل‌های علت معلولی و احتمالاتی تقسیم می شود(کرسیک 1381). مدل‌های احتمالاتی یا مدل های آماری از رابطه مابین سری‌های زمانی و یک یا چند سری زمانی دیگر بهره می‌جویند. اگر متغیر های اخیر یا متغیر مورد نظر دارای همبستگی باشند و برای این همبستگی ظاهراً علتی موجود باشد، می‌توان یک مدل آماری که توصیف کننده این رابطه باشد، بنا نمود. سپس می‌توان از مدل جهت پیش بینی متغیر غیر مستقل استفاده کرد(Salas,1997; Anderson,1971). تمامی روش‌های فوق برای شبیه سازی و پیش بینی عوامل موثر در روند تصمیم گیری می باشد. به علت اینکه پیش بینی هیچ‌گاه کاملا ریسک را حذف نخواهد کرد، لازم است که فرایند تصمیم صریحاً عدم قطعیت بجا مانده که متعاقب پیش بینی است را در نظر بگیرید. آنالیز و مدلینگ سری‌های زمانی به دلیل توانایی در تحلیل داده‌ها در مطالعات هیدرولوژی و منابع آب، به طور وسیعی مورد استفاده قرار می‌گیرد. اما استفاده از این روش در مطالعات آبهای‌زیرزمینی و بررسی نوسانات سطح ایستابی به دلیل فقدان اطلاعات ثبت شده همچنین نیاز به جمع آوری اطلاعات زیاد حتی برای مدل های ساده، کمتر مورد توجه قرار گرفته است(Kresic,1997 ). Samani  در سال 1994، با به کار گیری توابع خود همبستگی و چگالی طیفی به مدل سازی استوکستیکی و پیش بینی آینده دبی چند رودخانه در استان فارس پرداخت. Meshkani  در سال 1997، به بررسی و پیش بینی خشک سالی در غرب ایران با استفاده از مدل‌های ترکیبی ضربی فصلی (ARIMA ) پرداخت.Ahn  در سال 2000، با استفاده از مدل های  ARIMA به پیش بینی نوسانات سطح ایستابی پرداختند. این محقق با توجه به داده ها از روشهای  تفاضل گیری درجه دوم برای 2 برای حذف روند موجود استفاده کردند. Brigitte  در سال 2003 با استفاده از آنالیز طیفی، توابع فاز Phase و دامنه Amplitude در بخش‌های مختلف آبخوان میزان هدایت هیدرولیکی عمودی آبخوان را بدست آوردند. رئیسی در سال 1376 با استفاده از روش‌های استوکستیک به مطالعه تغییرات آب و هوایی جنوب ایران پرداختند. صدقی در سال 1379 با استفاده از سری های زمانی طویل مدت دبی رودخانه کارون آینده تغییرات این رودخانه را پیش بینی کردند. جلالی در سال 1381 برای ارائه سیستم‌های پشتیبان تصمیم گیری ( DSS ) بهره‌برداری از مخازن از مدل های سری زمانی برای پیش بینی جریان های ماهیانه ورودی به سد جیرفت استفاده کرد و یک مدل تک متغیره (  ARIMA) برای دبی ورودی سد واسنجی کرد. با توجه به توانایی های تکنیک های سری زمانی، در این تحقیق سعی شد با استفاده از داده های سری زمانی آبخوان دشت شهرکرد و تکنیک مدل های باکس جنکینز وضعیت نوسانات آینده هیدروگراف واحد آبخوان دشت شهرکرد پیش بینی و و کاربرد مدل های سری زمانی در مطالعات آبهای زیرزمینی مورد بررسی قرار گیرد.از نظر موقعیت جغرافیایی منطقه مورد مطالعه در استان چهارمحال و بختیاری واقع و شامل دشت شهرکرد و قلل مرتفعی چون کوه جهانبین می باشد. دشت شهرکرد با امتداد شمال غرب جنوب شرق در فاصله بین 32 درجه و 7 دقیقه تا 32 درجه و 35 دقیقه عرض شمالی و 50 درجه و 38 دقیقه تا 51 درجه و 10 دقیقه طول شرقی قرار دارد. شهرکرد، بزرگترین شهر این دشت، با ارتفاع حدود 2060 متر از سطح دریا در بخش مرکزی دشت قرار دارد. محدوده مورد مطالعه دارای وسعت حدود 350 کیلومتر مربع بوده و شبکه پیزومتری آن دشت شامل 18 پیزومتر می باشد که در بخش های مختلف دشت پراکنده می باشند. شکل1 موقعیت این پیزومتر ها را نشان می دهد.از 18 پیزومتر موجود پیزومتر P16  دارای اطلاعات مناسبی نبوده لذا در این بررسی از داده های این پیزومتر استفاده نشد. داده برداری از این پیزومتر ها به صورت ماهانه صورت می‌پذیرد و طول داده های مورد استفاده در این تحقیق 14 سال می باشد.

2- بحث

اکثر سری‌های زمانی که متغیر‌های آنها به نحوی تحت تاثیر عوامل طبیعی باشد، نوعی مولفه‌های فصلی را از خود نشان می‌دهد. سری‌های هیدرولوژی و هیدروژئولوژی، نظیر بارندگی، درجه حرارت، نوسانات سطح آب‌زیرزمینی و دبی چشمه‌ها دارای مولفه‌های تناوبی فصلی با دوره‌های 12 ماهه هستند(chow1978). به طور کلی در مورد این سری‌ها می توان گفت که مولفه های سری به دو بخش تقسیم می‌شود، بخشی از تغییرات سری زمانی که مربوط به تغییرات فصلی بوده و بخش دیگر که به تغییرات بین فصول‌ مختلف بر می‌گردد. در تحلیل سری های زمانی به نوسانات فصلی، غیر فصلی و تصادفی؛ مولفه های سری زمانی گویند. برای مدل‌بندی این گونه سری‌ها باید اثرات این نوسانات را به نوعی در مدل دخالت داد. باکس جنکینز نوع خاصی ازاین مدل‌ها را که به نام مدل‌های فصلی ضربی‌پذیر  می باشند ارائه داد. در این مدل به ترتیب ضرایب  مرتبه غیر فصلی و  مرتبه فصلی فرآیندهای اتورگرسیو و میانگین متحرک می باشند. هرگاه میانگین، واریانس و خصوصیات آماری یک سری زمانی در طول زمان ثابت باشد سری‌زمانی، سری ایستا گفته می‌شود، فرم عمومی ذکر شده درقبل درمورد سری های ایستا می باشد. لذا در صورتی که سری زمانی فاقد میانگین و واریانس ثابتی باشد، سری‌زمانی ناایستا.است. مهمترین عوامل ایجاد ناایستایی در یک سری، مولفه های چون روند و تناوب می باشند. در مدل های باکس جنکینز باضرایب تفاضلی برای حل این مشکل وایستا کردن سری دو ضریب تفاضلی به فرم کلی مدل ARIMA اضافه شده و به اختصار به صورت  نشان داده می شود. در این معادله  به ترتیب درجه تفاضل‌گیری ساده و فصلی را می باشد که اغلب این ضرایب از یک تجاوز نمی‌کند(Chatfield, 1989).

2-1- استراتژی الگوسازی (مدل سازی)

یافتن یک الگوی مناسب برای یک سری‌زمانی فرایند تقریباً پیچیده‌ای است. باکس جنکینز یک استراتژی سه مرحله‌ای را برای مدل بندی سری‌های زمانی ارائه داد که شامل:1- تشخیص مدل 2- برازش مدل 3- صحت‌سنجی 4- پیش بینی، پس ازطی مراحل 1 الی 3مدل صلاحیت پیش بینی سری زمانی را برای آینده دارد.

2-1-1- تشخیص مدل

تشخیص مدل شامل شناسایی آزمایشی یک مدل سری زمانی از روی داده‌های قدیمی می‌باشد. در این مرحله شناسایی مولفه های یک سری از اهمیت ویژه ای برخوردار است لذا باید ابتدا با استفاده از روش های متداول از جمله روش های خود همبستگی مولفه ها سری زمانی شناسایی شد تا براساس وجود یا عدم وجود مولفه ها سری زمانی مدل قابل استفاده تعیین گردد. توابع خود همبستگی نمونه  و تابع همبستگی جزئیابزار مفیدی برای تشخیص وابستگی مولفه های سری و تعیین ضرایب مدل در قلمرو زمان می باشد (Cryer,1986). ضریب خود همبستگی بر اساس تابع اتوکوواریانس بین زوجبه صورت ذیل محاسبه می شود که  ضریب اتوکوواریانس در تأخیر k و  ضریب اتوکوواریانس در تأخیر صفر می باشد (Yevjevich, 1982):

  و  و  

از ترسیم مقادیر  در مقابل تأخیر (k) ، نمودار همبستگی نگار حاصل می شود که این نمودار برای تعبیر و تفسیرمجموعه ضرایب خود همبستگی، داده‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند. جهت معنی‌دار بودن ضریب خود‌همبستگی سری‌‌زمانی برای احتمال 95 و 99 درصد بازه های اطمینان ذیل را ارائه نموده است ((Salas,1988:

  و  

اگر سری‌زمانی دارای روند باشد، در اینصورت مقادیر ضریب خود همبستگی به آرامی نزول کرده و این امر نشان دهنده ارتباط مشاهدات متوالی با یکدیگر می باشد. در صورتی که یک سری زمانی میل به تناوب داشته باشد، آنگاه همبستگی نگار نیز متمایل به تناوب خواهد بود و در صورتی که سری زمانی کاملاً تصادفی باشد، در آنصورت ضریب خود همبستگی به ازای تمام مقادیر (به جز تاخیر صفر) در داخل بازه اطمینان واقع می شود. جدول 1 رفتار توابع خود همبستگی نمونه  و تابع همبستگی جزئی  سری‌های ایستا را نشان می‌دهد.با توجه به جدول می توان برای تعیین مرتبه  مدل اتورگرسیو از  و برای تعیین  در مدل میانگین متحرک از   استفاده کرد. برای بدست آوردن و تولید داده های هیدروگراف واحد آبخوان دشت شهرکرد از داده های ماهیانه 17 پیزومتر در مدت 14 سال استفاده و پس از تولید داده ها برای شناسایی ماهیت کلی داده ها نمودار سری زمانی آنها ترسیم شد. با توجه به نمودار سری زمانی دو مولفه نا ایستایی شامل روند و تناوباب فصلی در داده ها  مشاهده می شود. همان گونه که گفته شد یکی از نیاز های اصلی مدل آماری شناسایی مولفه های سری زمانی برای تعیین شش ضریب مورد نیاز مدل باکس جنکیزمی باشد زیرا اگر این مولفه ها به خوبی شناسایی نشوند ضرایب تعیین شده صحیح نبوده و مدل برزاش شده غلط خواهد بود .از شش ضریب مدل باکس جنکینز دو ضریب D,d مربوط به روند و نوسانات فصلی می باشد که در این مدل از روش های تفاضل گیری برای حذف و الگو کردن آنها استفاده شده لذا با توجه به اینکه چهار ضریب باقی مانده مدل از روی سری های ایستا تعیین می گردند لازم است این عوامل نا ایستایی از سری با استفاده از ضرایب مناسب تفاضلی حذف گردد و پس از اطمینان از درستی ضرایب و ایستا شدن سری زمانی سایر پارامتر های مدل از روی داده های ایستا شده تعیین گردند. برای بررسی وجود عامل روند در سری زمانی آنالیز رگرسیونی بر روی داده ها صورت گرفت ویک معادله رگرسیونی خطی از داده ها عبور داده شد نتایج آنالیز رگرسیونی در جدول 2 آورده شده است. با توجه به معادله رگرسیونی برازش شده یک روند نزولی در داده ها وجود دارد شکل 2- الف لذا برای حذف این عامل از سری زمانی از روش تفاضل گیری درجه یک استفاده شد. تغییرات ایجاد شده بر داده ها و مولفه های آماری سری زمانی در جدول 3 آورده شده است. با توجه به داده های جدول میانگین سری پس از تفاضل گیر نزدیک به صفر شده که این وضعیت در نمودار ترسیم شده از این داده ها نیز مشخص است. شکل 2- ب. برای بررسی سری زمانی و صحت فرایند تفاضل گیری درجه اول در حذف و الگوی عامل روند از داده ها هیدروگراف مقدار تابع خود همبستگی برای داده های خام و تفاضلی گیری شده محاسبه و بر اساس آن نمودار همبستگی نگار برای 40 ماه ترسیم شد شکل 3- الف و ب. همان گونه که از نمودار همبستگی نگار مشخص است مقدار ACF به آرامی و به صورت سینوسی، بازه اطمینان را قطع کرده و نزول می کند که این نحوی نوسان به دلیل وجود روند وتناوب در سری می باشد ولی نمودار همبستگی نگار پس از تفاضل گیری درجه اول عامل روند را از خود نشان نداده و نمودار فقط میل به تناوب دارد و مقدار همبستگی در تاخیر های 1،12،24و... خط اطمینان راقطع کرده که نشان دهند نوسانات فصلی می باشد. برای خذف این عامل از سری از روش تفاضل گیری فصلی درجه یک استفاده شد . برای بررسی حذف تناوب فصلی از سری زمانی نمودار همبستگی نگار داده های حذف تناوب شد ترسیم شد شکل 4 - الف همان گونه که از نمودار همبستگی نگار مشخص است عوامل تناوب فصلی نیز با یک تفاضل گیری فصلی حذف گردید . اما در نمودار همبستگی نگار هنوز مقادیر همبستگی معنی دار وجود دارد که این عوامل با استفاده از چهار ضریب باقی مانده مدل که شامل ضرایب اتورگرسیو و میانگین متحرک فصلی و غیر فصلی از داده ها حذف می گردد لذا این ضرایب باید به گونه تعیین گردند که تمامی همبستگی باقی مانده  به داخل بازه اطمینان برده و به اصطلاح مولفه های باقی مانده برای سری فقط مولفه های تصادفی باشند . تعیین ضرایب مربوط به میانگین متحرک و اتورگرسیو به دقت و تبحر شخص بستگی دارد لذا نحوی رفتار نمودار های همبستگی نگار و همبستگی نگار جزئی داده های حذف روند و تناوب شده طبق جدول 1 کمک زیادی به تشخیص این ضرایب می کند.

2-1-2- برازش مدل

پس از انجام مراحل ذکر شده در قسمت قبل بر روی داده های هیدروگراف واحد، با توجه به وضعیت نوسانات موجود در نمودار های همبستگی نگار و خود همبستگی نگار جزئی سری حذف روند و تناوب شده همچنین ضرایب تفاضلی تعیین شده برای حذف و الگوی تناوب و روند، چهار مدل با ضرایب مختلف اتورگرسیو و میانگین متحرک توسط نرم افزار MINITAB برداده های سری زمانی هیدروگراف واحد برازش گردید که در جدول 4 مقادیر پارامترهای مدل همچنین مقادیرt-value  محاسبه شده برای هر پارامتر ذکر گردیده است

2-1-3- صحت سنجی

برای صحت سنجی مدل های برازش شده از آزمون باقی ماندها استفاده شد در این روش اگر ضرایب تعیین شده برای مدل مناسب باشند مدل توانایی الگو کردن تمامی پارامتر های موجود در سری را دارا بوده لذا اگر نمودار همبستگی نگار باقی مانده های سری زمانی ترسیم گردد باید در هیچ یک از تاخیرها ضریب همبستگی خط اطمینان را قطع نکند که همین امر نشان دهنده مناسب بوده مدل برازش شده بر سری می باشد. برای صحت سنجی و بررسی مدل های برازش شده برای باقی مانده های هر چهار مدل، نمودار خود همبستگی ترسیم شد. شکل 5 – الف و ب  نمودار همبستگی نگار باقی ماند های مدل ARIMA (1,1,0)(0,1,1)12 را نشان می دهد. با توجه به نتایج آنالیز ها آنجام شده مدل های ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12 وARIMA(1,1,0)(1,1,1)12 باقی ماند های تصادفی تری نسبت به دو مدل دیگر دارند.

2-1-4- پیش بینی

بخش انتهای فرایند مدل پیش بینی است. در این مرحله الگو های برازش شده برای پیش بینی آینده سری مورد استفاده قرار می گیرند. در این مطالعه پس از مرحله صحت سنجی برای بررسی دقت پیش بینی مدل های برازش شده 21 ماه از داده های واقعی سری زمانی هیدروگراف واحد حذف گردید سپس با استفاده از این دو مدل صحت سنجی شده برای این 21 ماه پیش بینی صورت گرفت و داده های حاصل از پیش بینی با داده های واقعی مقایسه گردید. شکل 6 داده های واقعی، پیش بینی شده و حد اطمینان 95% را برای دو مدل صحت سنجی شده نمایش می دهد. با توجه به شکل، مدل ها به خوبی توانسته اند نوسانات موجود در سری را نزدیک به داده های واقعی پیش بینی کنند. برای مقایسه تنایج علاوه بر دو مدل صحت سنجی شده دو مدل اولیه نیز برای همین دوره 21 ماهه با داده های واقعی مقایسه شده اند که برای این مقایسه دو پارامتر، میانگین خطای مطلق و ماکزیمم خطای مطلق مد نظر قرار گرفت که این بررسی در جدول 5 مشخص گردیده است. همان گونه که ازنتایج مشخص است دو مدل  ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12و ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12که همان مدل های انتخابی می باشند دارای مقادیر پائین تری هم از نظر میانگین و ماکزیمم خطای مطلق می باشد ولی مدل ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12  دارای نتایج بهتری است که در عمل این مدل داری صلاحیت بهتری برای بیش بینی آینده سری زمانی داده های هیدروگراف واحد دشت شهرکرد دارد لذا از این مدل برای پیش بینی نوسانات 36 ماه آینده تغییرات هیدروگراف واحد دشت شهرکرد استفاده گردید.شکل 7 داده های اصلی، شبیه سازی و پیش بینی شده هیدروگراف واحد دشت شهرکرد را نشان می دهد . همان گونه که از این نمودار مشخص است روند آینده هیدروگراف واحد دشت شهرکرد نزولی بوده و در طی 36 ماه پیش بینی 5/5 متر افت خواهد کرد.

3- نتیجه گیری

- مدل های باکس جنکینز با توجه به قابلیت های خود توانایی پیش بینی سری های مختلف زمانی خصوصا سری های زمانی داده های آب زیرزمینی را دارا می باشد  لذا با توجه به اینکه تعیین پارامتر های این مدل ها زمان برنمی باشد می توان در مواردی که نیاز به پیش بینی سریع داده ها وجود دارد از این مدل ها استفاده کرد.

- تشخیص صحیح مولفه های سری زمانی و تعیین ضرایب به عنوان اصلی ترین بخش این مدل های می باشد لذا نوع آنالیز در تعیین مولفه ها همچنین تبحر شخص از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

- بر اساس بررسی انجام شده آزمون باقی مانده ها نباید به تنهایی در مورد انتخاب مدل نهایی مورد استفاده گردد  لذا باید پس از تعیین پارامتر های مدل، صحت مدل درتوانایی پیش بینی داده های واقعی نیز مورد آزمون قرار گیرد.

- با توجه به آنالیز خود همبستگی و تحلیل رگرسیونی، درداده های سری زمانی هیدروگراف واحد دو مولفه روند و تناوب به چشم می خورد که مولفه روند در این داده ها نزولی بوده و نشان دهنده افت سطح ایستابی آبخوان دشت شهرکرد می باشد.

- مدل نهایی انتخاب شده برای سری زمانی داده های هیدروگراف واحد مدل ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12 این مدل هم دارای باقی ماند های تصادفی بوده همچنین نتایج بهتری از نظر پیش بینی داده های واقعی ارائه کرده است.

- با توجه 36 ماه پیش بینی انجام شده بر روی داده های سری زمانی هیدروگراف واحد افت 5/5 متری در سال های آتی در آبخوان دشت شهرکرد نشان می دهد. لذا باید تدابیر مدیریتی همچون کاهش برداشت و ... جهت جلوگیری از این افت در آبخوان صورت پذیرد.

4- منابع

- رئیسی ،ع.1380. استفاده از روش‌های استوکستیک در مطالعه تغییرات آب و هوایی جنوب ایران. دومین کنفرانس منطقه‌ای تغییر اقلیم، سازمان هواشناسی کشور.

- کرسیک، ن. 1381. مدل سازی آب‌های زیرزمینی و حل مسائل هیدروژئولوژی، ترجمه دکتر منوچهر چیت سازان- حیدر علی کشکولی. انتشارات دانشگاه شهید چمران اهواز.

- صدقی، ح. 1379. پیش بینی تغییرات طویل مدت دبی رودخانه کارون با استفاده از سری های زمانی. دومین کنفرانس ملی بررسی راهکارهای مبارزه با کم آبی، کرمان

- جلالی، ن. 1381. پیش بینی جریان ورودی به مخزن سد جیرفت با استفاده از تئوری سری‌های زمانی. ششمین سمینار بین المللی مهندسی رودخانه، دانشگاه شهید چمران.

- نیرومند، ح.1376. تحلیل در سری های زمانی یک متغیره و چند متغیره. انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد

- نیک اندیش، ع. 1377. بررسی سری های زمانی در حوزه آبریز سروستان فارس. پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه شیراز.

 

 

 

- Ahn, H (2000)”Modeling of groundwater heads based on second order difference time series modelings”J.Hydrology, Vol.234, PP, 82-94

- Anderson, T.W (1971): The statistical Analysis of time series. John Wiley & Sons, NewYork

- Brighitte, E.J., M.J.Hendry (2003) “ application of Harmonic Analysis of water levels to determine vertical Hydraulic coductivities “. Ground Water, Vol.41, No.40, PP.514-522

- Box, G.E.P., And G.M. Jenkins (1976): Time series Analysis: Forecasting and control. Holden-Day, SanFrancisco

- Chatfield, C (1989) the analysis of time series: An introduction, Chapman and Hall, London.

- Chow, V. T. (1978) Stochastical modeling of watershed systems, in: Advances in hydroscienses, Vol.11 Academic press, New York

- Chow, V. T. & S. J. Kareliotis. (1970) ”Analysis of stochastic hydrology systems “. Water Resources Res., No .16, PP. 1569-1582

- Cryer, J. D. (1986) Time series analysis, PWS-KENT Publ., Boston

- Jenkins, G. M. & D. G. Watt (1968) Spectral analysis and its application, Holden- Day Inc., SanFrancisco

- Kresic, N., N. Kukuric & M. Zlokolica (1993) “ Numerical versus stochastic modeling of water balance and minimum discharge of a karst hydrogeological system. Hydrogeological processes in karst Terranes (Proceeding of the Antalya symposium and fiels seminar. October (19930), IAHS Publ. No.207, PP.253-259

- Meshkani, M. R. (1997) “Forecasting Drought in western provinces of Iran: A time series approach “. Proceeding of the 8th international conference on rainwater catchment systems, April 25-29, Teheran, I. R. Iran. Vol., PP. 449-457

-Salas, D.J. (1997) “Groundwater head sampling based on stochastic analysis” Water Resources Res., Vol. 33, No. 12.

-Salas, D.J (1988) Applied modeling of hydrological time series. Water Resources Publication.

-Samain, N., E. Raeissi & A. R. Soltani (1994) “Modeling the stochastic behavior of the Fars river” J. sciences, IRI, Vol. 5, No. 1-2, pp.49-58

- Yevjevich, V. (1982) Stochasti+c processes in hydrology. Water Resource Publication Fort CollinsColorado.

-Wei, W.W.S (1994) Time series analysis: Univariate and Multivariate methods Springer- Verlag, New York

 

کلید واژه ها: چهارمحال