بررسی اثر پارامترهای وارون سازی و توپوگرافی در مدلسازی داده های مقاومت ویژه و IP به منظور اکتشاف فلزات سرب و روی در منطقه شازند اراک

مقدمه :

روش هاى ژئوفیزیکى همواره نقش مؤثر و تعیین کننده اى در اکتشاف کانسارهاى فلزى داشته اند. مهمترین ویژگى این روش ها، توانایى بالقوه آنها جهت ارائه اطلاعاتى در مورد تغییرات زیرسطحى یک نهشته است. بدین ترتیب پیش از آنکه در مراحل اکتشاف نیمه تفصیلى و تفصیلى اقدام به محاسبه ذخیره نسبى از طریق روش هاى مستقیم نمونه بردارى از زیر سطح(همانند حفر گمانه هاى اکتشافى) شود، مى توان به وسیله مطالعه نتایج حاصل ازبررسى هاى ژئوفیزیکى در محدوده اکتشافى که با هزینه کمتر و سرعت بالاتر به انجام مى رسند، تا حدود زیادى در مورد تغییرات توده معدنى در عمق و توزیع فضایى و اندازه نسبى آن به اجماع نظر کلى رسید. استفاده از روش هاى ژئوفیزیکى در اکتشاف ذخایر سرب و روى، امروزه به یک روش معمول و همیشگى تبدیل شده است و روش هاى گرانى سنجى، مغناطیس سنجى، الکترومغناطیسى، قطبش القایى و مقاومت ویژه با توجه به نوع ذخیره و ویژگى هاى محلى آن در اکتشاف این ذخایر مورد استفاده قرار مى گیرد.

در منطقه شازند اراک بر اساس مطالعات انجام گرفته توسط بخش اکتشافات مؤسسه ژئوفیزیک یک نهشته سرب و روى از نوع توده اى وجود دارد. مطالعات ژئوفیزیک صورت گرفته در این منطقه شامل روش هاى قطبش القایى (IP) و مقاومت ویژه بوده است. در این مقاله سعى نگارندگان این است که با استفاده از نتایج مدلسازى عددى انجام شده در مورد داده هاى به ثبت رسیده صحرایى و مطالعات IP و مقاومت ویژه به یک نتیجه گیرى کلى در این محدوده دست یافته و بر اساس نتایج این بررسى بتوان پیشنهاداتى در مورد ذخایر مشابه ارائه کرد.

در این بین، مدل مقاومت ویژه [و قطبش القایى ] به دست آمده، بدون ابهام نیست و به شدت وابسته به کیفیت داده ها، هندسه اندازه گیرى و انتخاب پارامترهاى وارون سازى مى باشد (Hauck, C. and Muhll, D. V., ۲۰۰۳). به ویژه مقادیر بالاى مقاومت ویژه در یک منطقه ممکن است توسط  محتواى بالاى زون مقاوم یا منشاء خاصى از زون مقاوم سبب شده باشد، اما ممکن است تا میزان زیادى تحت تأثیر انتخاب پارامترهاى وارون سازى، هندسه اندازه گیرى یا ابهامات مربوط به توپوگرافى باشد(Telford et al. ۱۹۹۰).

داده هاى اندازه گیرى شده مقاومت ویژه ظاهرى توسط نرم افزار res۲dinv وارون سازى شده اند. این نرم افزار، مسأله وارون سازى را با استفاده از یک روش کمترین مربعات مقید به هموارشدگى حل مى کند(Loke and Barker, ۱۹۹۵). معادله کمترین مربعات به صورت زیر داده مى شود

که p بردار آشفتگى مدل، J ماتریس شامل حساسیت هاى نقاط داده نسبت به پارامترهاى یک مدل خاص مى باشد و g بردار تفاوت است که شامل تفاوت بین مقاومت ویژه هاى ظاهرى اندازه گیرى شده و محاسبه شده مى باشد( Loke and Barker, ۱۹۹۵). ماتریس C به عنوان یک فیلتر هموارى براى کمینه کردن مؤلفه هاى نامعین مسأله عمل مى کند و سبب هموارشدن مدل مى شود. پارامتر  وزن بین قیود داده ها و اطلاعات اولیه را به منظور هموارکردن مدل مقاومت ویژه مشخص مى کند. این معادله به طور مکرر حل مى شود(با تغییر مداوم g و J) تا زمانى که ریشه میانگین مربعى g دیگر تغییر قابل توجهى نکند یا کوچکتر از دقت اندازه گیرى شود( Loke and Barker, ۱۹۹۵).

هاوک و موهل (۲۰۰۳) بر روى پارامتر هاى وارون سازى در تفسیر نتایج یخچال هاى طبیعى در مناطق کوهستانى کار کرده اند. در میان پارامترهاى وارون سازى تنها به بررسى اثر پارامتر  و همچنین به بررسى اثر تصحیح توپوگرافى پرداخته اند. بررسى آنها محدود به فقط داده هاى مقاومت ویژه ظاهرى و تنها  مربوط به مناطق داراى تضاد مقاومت ویژه بالا (یخچال هاى طبیعى) مى باشد. آنچه ما در این نوشته به بررسى آن پرداخته ایم، اثر دیگر پارامترهاى وارون سازى ازقبیل محدود کردن محدوده تغییرات مقاومت ویژه نیز مى باشد. علاوه بر آن اثر تصحیح توپوگرافى در داده هاى IP نیز بررسى شده است. این مطالعه در منطقه اى متفاوت از یخچال هاى طبیعى و با ویژگى هاى ژئوالکتریکى متفاوت مى باشد.

◊◊◊◊◊◊◊

بحث :

نحوه انجام عملیات صحرایى

در بررسى هاى ژئوفیزیکى به کارگرفته شده در منطقه شازند از آرایه مستطیلى و قطبى- دوقطبى محورى بهره برده ایم. معمولا در ابتداى مطالعات ژئوفیزیکى از آرایه مستطیلى به عنوان مطالعات اولیه براى تعیین تغییرات جانبى و گسترش افقى نا هنجارى ها استفاده مى شود. سپس با محدود شدن مناطق ناهنجارى، با اجراى آرایه دوقطبى-دوقطبى یا در صورت نیاز قطبى-دوقطبى مطالعات در عمق صورت مى پذیرد.

مشخصات کلى شبکه برداشت به این صورت است که نخست عمود بر کشیدگى ماده معدنى و یا به طورکلى موازى با روند ناهنجارى ظاهرى بر روى زمین، خطى به عنوان خط مبنا(Base line) تعیین مى گردد. در داخل مستطیل پروفیل هایى به موازات خط مبنا  به فاصله ۵۰ متر از یکدیگر انجام گرفته است. در امتداد هر پروفیل، ایستگاه ها به فاصله ۱۰ متر از یکدیگر مشخص و شماره گذارى شده اند.شماره ایستگاه ها معرف فاصله از نقطه صفر و نیز موقعیت جغرافیایى آن نسبت به نقطه صفر است.

براى پوشش منطقه از ۳ آرایه مستطیلى با فاصله الکترود هاى جریان ۱۰۰۰ مترى استفاده کرده ایم. ابعاد هریک از این آرایه هاى مستطیلى ۳۰۰ در ۴۰۰ متر، فاصله پروفیل ها از یکدیگر ۵۰ متر و فاصله ایستگاه ها از یکدیگر ۱۰ متر انتخاب شده اند. ایستگاه ها با متر و کمپاس و به وسیله سنگچین و رنگ مشخص و شماره گذارى شده اند. همچنین به منظور بررسى تغییرات عمقى ناهنجارى از آرایه قطبى-دوقطبى بهره برده ایم. در هر یک از این آرایه ها، فاصله الکترودى برابر ۲۰ متر انتخاب شده است.

تجهیزات مورد استفاده

-ژنراتور جهت تولید برق ۲۲۰ ولت و ۸۰۰ هرتز

- دستگاه فرستنده جریان مدل TSQ-۳ ساخت کانادا.

- دستگاه گیرنده (IPR-۱۱)

در اینجا باتوجه به دستگاه گیرنده زمان حوزه اى، از حالت زمان حوزه اى دستگاه فرستنده استفاده کرده ایم طورى که جریان ارسالى به صورت موج مربعى به فاصله زمانى ۲ ثانیه به الکترودهاى جریان فرستاده و قطع مى گردد. مدت ارسال جریان ۲ ثانیه مى باشد. در هربار ارسال جریان، جهت آن نیزاز داخل دستگاه عوض مى شود.

بررسى نتایج

تفسیر نتایج حاصل از مطالعات مرحله اول IP و مقاومت ویژه انجام شده با آرایه مستطیلى، در محدوده معدن سرب و روى شازند نشان مى دهد که در قسمت هایى از محدوده موردمطالعه کانى سازى نسبت به عمق گسترش دارد. براى تعیین عمق تقریبى و جهت شیب زون هاى کانه دار، انجام پروفیل هاى قطبى-دوقطبى براى تهیه تصویر از زیر زمین در محدوده هاى مشخص شده بر روى نقشه بارپذیرى ظاهرى پیشنهاد شد.

تفسیر اولیه پروفیل هاى برداشت شده با استفاده از وارون سازى دو بعدى بدون تغییر پارامترهاى وارون سازى و بدون اعمال اثر توپوگرافى، منجر به نتایجى کاملا غریب و غیرواقعى شد. همانطور که در شکل ۱ مى بینید مقادیر زیاد خطاى rms در ترسیم مقطع مقاومت ویژه نشان دهنده اندازه گیرى در محیطى بسیار نوفه اى مى باشد و علاوه بر آن، مقادیر چندصدهزار وچندین میلیون اهم متر، براى مقاومت ویژه محیط به دست آمده است که با توجه به زمین شناسى منطقه مورد بررسى، کاملا غیر واقعى مى باشد. لذا داده هاى پروفیل مزبور را با اعمال تغییرات در پارامترهاى وارون سازى و همچنین تصحیح توپوگرافى دوباره تفسیر کردیم. نتایج را مى توان در شکل هاى ۲،۳و۴ مشاهده کرد.

تغییر پارامترهاى فرایند وارون سازى و تصحیح اثر توپوگرافى

همانگونه که پیش از این ذکر شد داده هاى پروفیل مزبور را با اعمال تغییرات در پارامترهاى وارون سازى و همچنین تصحیح توپوگرافى دوباره تفسیر کردیم که این تغییرات در زیر توضیح داده شده است.

تعیین نقاط داده بد: نقاط بد ممکن  است مربوط به خطا در تقویت یکى از الکترودهاى تزریق جریان، تماس ضعیف الکترودها با زمین در خاک خشک و یا حتى اتصال کوتاه شدن جریان در زمین هاى بسیار مرطوب باشد. این نقاط بد معمولا مقادیر مقاومت ویژه ظاهرى بسیار بالا یا پایین در مقایسه با نقاط داده کناریشان دارند. بهترین روش براى دستکارى نقاط بد، خذف آنها مى باشد تا هیچ گونه اثرى بر روى مدل به دست آمده نداشته باشند. در داده هاى مربوط به پروفیل مورد مطالعه نقاط بدى مشاهده نشد.

استفاده از مدلى با بلوک هاى کم عرض تر:در هنگام تغییر زیاد مقاومت ویژه در نزدیکى سطح زمین، بهتر است که عمل وارون سازى را با استفاده از مدلى به انجام رساند که عرض بلوک هایش نصف فاصله الکترودى مى باشد. این مسأله در مورد آرایه هاى قطبى-دوقطبى و دوقطبى-دوقطبى که حساسیت بیشترى نسبت به تغییرات سطحى دارند، از اهمیت ویژه اى برخوردار است. در داده هاى مربوط به پروفیل مورد مطالعه عرض بلوک،نصف فاصله الکترودى تعیین شده است.

فاکتور میرایى: پارامتر میرایى وزن بین قیود داده ها و اطلاعات اولیه را به منظور هموارکردن مدل مقاومت ویژه مشخص مى کند. مقدار پیش فرض فاکتور اولیه میرایى ۰.۱۵ و مقدار پیش فرض مینیمم فاکتور میرایى ۰.۰۱۵ مى باشد. در داده هاى خیلى نوفه اى این مقادیر را باید افزایش داد. در داده هاى مربوط به پروفیل مورد مطالعه بهترین مقادیرى که انتخاب شده است عبارتند از ۰.۳ براى فاکتور اولیه میرایى و ۰.۱ براى مینیمم فاکتور میرایی.

هموارکردن مقاومت ویژه مدل: در برخى موارد، خصوصا در داده هاى خیلى نوفه اى، با به کارگیرى این قید بر روى مقادیر مقاومت ویژه مدل نتایج بهترى به دست مى آید و این در حالى است که براى فاکتورهاى میرایى یکسان، این قید معمولا مدلى با خطاى rms بیشتر تولید خواهد کرد؛ به هر حال اعمال این قید، تضمین میکند که مدل حاصل، تغییرات هموارى در مقادیر مقاومت ویژه ایجاد مى کند.

محدود کردن حدود تغییرات مقاومت ویژه: در برخى داده ها مانند داده هاى مربوط به پروفیل مورد بررسى ما، تفسیر اولیه منجر به مقادیر مقاومت ویژه کاملا غیرواقعى و بسیار زیاد مى شود که مى توان براى اطمینان از این که مقدار مقاومت ویژه خیلى زیاد (یا خیلى کم) نباشد، مقادیر آن را محدود کرد. نرم افزار res۲dinv مقادیر پیش فرض ۵۰ و ۰.۰۲۰ را به ترتیب براى فاکتور حد بالا و فاکتور حد پایین انتخاب مى کند. یعنى حد بالاى مقاومت ویژه در هر تکرار ۵۰ برابر مقدار متوسط و حد پایین ۰.۰۲۰ برابر آن مى باشد. البته مى توان به جاى مقدار متوسط در هر تکرار از مدل مقاومت ویژه اولین تکرار براى محدود کردن مقادیر مقاومت ویژه استفاده کرد. در داده هاى مربوط به پروفیل مورد مطالعه مقادیر ۱۵ و ۰.۰۵۰ براى فاکتورهاى حد بالا و پایین انتخاب شده است.

کاهش اثر بلوک هاى کنارى: در مدل وارون سازى، بلوک هاى پایینى و کنارى داراى اثر نسبتا زیادى بر روى فرایند وارون سازى در مقایسه با بلوک هاى درونى مدل دارند. در مورد داده هاى نوفه اى، این اثر منجر به مقادیر مقادیر مقاومت ویژه خیلى بالا یا پایین در گوشه هاى نزدیک سمت چپ پایین و سمت راست پایین مى شود. براى کاهش این اثر ، مى توان اثر بلوک هاى کنارى را بر روى فرایند وارون سازى کاهش داد. در هنگام کاهش دادن اثر آنها توصیه مى شود که از گزینه مربوط به بلوک هاى با عرض یکسان استفاده کرد. در داده هاى مربوط به پروفیل مورد مطالعه هر دو گزینه بالا انتخاب شده اند.

اثر توپوگرافى

علاوه بر پارامترهاى مربوط به فرایند وارون سازى، توپوگرافى نیز در مدل نهایى حاصل از وارون سازى داده ها IP و مقاومت ویژه تأثیر قابل توجهى دارد، به ویژه در مناطق داراى توپوگرافى شدید این اثر بیشتر خواهد شد زیرا محاسبه توزیع چگالى جریان الکتریکى در زیر سطح زمین به وضوح وابسته به توپوگرافى سطحى مى باشد(Loke, M. H., ۲۰۰۰).

مقایسه نتایج

شکل ۱ مقاطع مقاومت ویژه و IP را بدون تغییر پارامترهاى وارون سازى و تصحیح توپوگرافى و شکل ۲  با تغییر پارامترهاى وارون سازى و بدون تصحیح توپوگرافى نشان مى دهد. اولین تغییرى که مشاهده مى شود مربوط به محدوده تغییرات مقادیر مقاومت ویژه و IP در دو مجموعه مقاطع مى باشد. در مقطع مقاومت ویژه شکل۱ محدوده تغییرات مقاومت ویژه از حدود ۵ تا ۲ میلیون اهم متر مى باشد در حالى که این محدوده در مقطع مقاومت ویژه شکل ۲ از حدود ۴۵ تا ۷۰۰۰ اهم متر مى باشد. مقطع IP نیز در اولى ۲ تا ۵۰ میلى ثانیه و در دومى ۴ تا ۲۴ میلى ثانیه مى باشد. علاوه بر این موقعیت و گستردگى ناهنجارى ها در هر دو مجمو عه مقطع متفاوت است.

در مورد مقاومت ویژه یک ناهنجارى کم مقاومت در قسمت چپ پایین هردو مقطع با یک محدوده مقاومت ویژه نزدیک به هم دیده مى شود در حالى که در شکل ۱ این ناهنجارى به یک ناهنجارى کم مقاومت  دیگر در نزدیکى سطح زمین متصل مى شود  ولى در مورد شکل ۲ ناهنجارى کم مقاومت نزدیک سطح زمین داراى گستردگى کمتر مى باشد و به ناهنجارى موجود در سمت چپ پایین متصل نمى باشد. علاوه بر این یک ناهنجارى با گستردگى و مقاومت ویژه زیاد در مرکز و یکى دیگر با گستردگى کمتر در قسمت راست بالاى مقطع دوم دیده مى شود در حالى که تنها ناهنجارى کوچکى با مقاومت ویژه زیاد در قسمت راست بالاى مقطع اول دیده مى شود.

در مورد مقاطع IP نیز وضع به همین منوال مى باشد. در مقطع IP شکل ۱ یک ناهنجارى در قسمت چپ دیده مى شود در حالى که همین ناهنجارى در مقطع IP شکل ۲ با کمى جابجایى و گستردگى بیشتر  دیده مى شود. علاوه بر این در سمت راست مقطع اول یک ناهنجارى گسترده با بارپذیرى زیاد دیده مى شود ولى در مقطع دوم این ناهنجارى با مقدار بارپذیرى کمتر و اندازه کوچکتر ومتمایل به سمت بالا مى باشد(دقت شود که محدوده تغییرات بارپذیرى در دو مقطع متفاوت است). همچنین یک محدوده با بارپذیرى کم در مرکز مقطع اول دیده مى شود در صورتى که همین ناهنجارى در مقطع دوم به سمت پایین تر کشیده شده و شکل آن نیز تغییر کرده است.

شکل هاى ۳ و ۴ نتایج نهایى را پس از تصحیح توپوگرافى نشان مى دهند. شکل ۳ بدون اعمال محدودیت در مقادیر مقاومت ویژه و شکل ۴ با اعمال محدودیت در مقادیر مقاومت ویژه را نشان مى دهد. مقطع مقاومت ویژه شکل۳ یک ناهنجارى با مقاومت کم در قسمت چپ پایین را نشان مى دهد در حالى که همین ناهنجارى در مقطع مقاومت ویژه شکل ۴ بزرگتر و کشیده تر شده و کمى به سمت بالا انتقال یافته است. یک ناهنجارى با مقاومت ویژه کم در قسمت راست بالاى مقطع اول دیده مى شود که همین ناهنجارى در مقطع دوم داراى گستردگى کمترى مى باشد. علاوه بر این یک ناهنجارى گسترده با مقاومت ویژه زیاد در مرکز و یک کوچکتر آن در قسمت راست بالاى  مقطع دوم دیده مى شود در حالى که در مقطع اول یک ناهنجارى بسیار کوچک با مقاومت ویژه زیاد در قسمت مرکز بالا و یکى دیگر در قسمت راست بالا دیده مى شود.

 در مقطع IP شکل ۳ یک ناهنجارى با بارپذیرى زیاد در قسمت چپ دیده مى شود که همین ناهنجارى در مقطع IP شکل ۴ با کمى جابه جایى و گستردگى و کشیدگى متفاوت دیده مى شود. همچنین یک ناهنجارى با بارپذیرى زیاد در قسمت راست بالاى هر دو مقطع با ویژگى هاى تقریبا یکسان دیده مى شود. علاوه بر اینها یک ناهنجارى کوچک با بارپذیرى زیاد در مرکز بالاى مقطع اول دیده مى شود که چنین ناهنجارى در مقطع دوم دیده نمى شود. همچنین یک محدوده پراکنده با بارپذیرى کم در نیمه سمت چپ بالاى مقطع دوم دیده مى شود در حالى مشابه این محدوده به صورت پراکنده تر و کوچکتر در مقطع اول وجود دارد. علاوه بر همه اینها محدوده تغییرات مقاومت ویژه و بارپذیرى در این دو شکل تفاوت فاحشى نسبت به هم دارند.

در نهایت مى توان شکل ۲ و ۴ را براى بررسى اثر تصحیح توپوگرافى  مقایسه کرد. همه تغییرات در هر دوى این تفسیرها یکسان مى باشد و تنها تفاوت در این است که در شکل دوم هنگام فرایند وارون سازى، تصحیح توپوگرافى نیز اعمال شده است. در مورد مقاطع مقاومت ویژه یک ناهنجارى با مقاومت ویژه کم در قسمت راست پایین هر دو مقطع دیده مى شود ولى گستردگى هاى آن دو متفاوت است. یک ناهنجارى با مقاومت ویژه زیاد نیز در مرکز هر دو مقطع دیده مى شود که در اولى کمى تمایل به راست و در دومى کمى تمایل به پایین دارد. همچنین یک ناهنجارى کوچک با مقاومت ویژه زیاد در قسمت راست بالاى هر دو مقطع با خصوصیات یکسان دیده مى شود. در مورد مقاطع IP تفاوت کمى بیشتر مى باشد. یک ناهنجارى با بارپذیرى زیاد در قسمت چپ پایین هردو مقطع دیده مى شود که در مقطع اول تا نزدیکى سطح کشیده شده ولى در دومى این طور نیست. در قسمت راست بالاى هر دو مقطع نیز یک ناهنجارى با بارپذیرى کم دیده مى شود که در مقطع دوم داراى گستردگى بیشترى مى باشد. همچنین یک محدوده پراکنده با بارپذیرى کم در نیمه سمت چپ بالاى مقطع دوم دیده مى شود در حالى مشابه این محدوده به صورت پراکنده تر و کوچکتر در مقطع اول وجود دارد.

◊◊◊◊◊◊◊

نتیجه گیرى :

در مدل سازى به شیوه وارون سازى، پارامترهاى وارون سازى نقشى حیاتى در تولید مدل نهایى دارند طورى که با توجه به  خصوصیات داده هاى به دست آمده از مطالعات IP و مقاومت ویژه از قبیل نوفه اى بودن، مى بایست پارامترهاى مزبور را تغییر داد.

در مناطقى که توپوگرافى ملایم ندارد لازم است اثر توپوگرافى تصحیح شود زیرا منجر به کشیدگى یا جابجایى یا حذف ناهنجارى هاى IP  و مقاومت ویژه و یا ایجاد ناهنجارى هاى کاذب مى شود.

بررسى حاضر نشان مى دهد که عدم کنترل داده هاى مقاومت ویژه و محدود نکردن آن، لطماتى جدى به مدل نهایى مى زند طورى که ممکن است در مقایسه با اثرات نابهنجار توپوگرافى، بسیار شدیدتر باشد.  

بر اساس مطالعه نقشه آرایه مستطیلى و مقاطع مقاومت ویژه و IP وجود یک کانسار فلزى در قسمت چپ پایین شکل ۴ پیشنهاد مى شود که به منظور استخراج مى بایست گمانه اى در جهت پیکان هاى نشان داده شده حفر کرد.

با توجه به شواهد زمین شناسى یک چین خوردگى با توالى شیل و آهک در ناحیه مورد مطالعه دیده شده است که این توالى خود را به صورت دو ناهنجارى با مقاومت زیاد و یک ناحیه با مقاومت ویژه کم در بین این دو ناهنجارى درنیمه راست بالاى مقطع مقاومت ویژه نشان داده است. درواقع ناهنجارى مربوط به مقطع IP که در قسمت راست بالاى شکل ۴ دیده مى شود مربوط به حضور شیل در آن ناحیه مى باشد.

◊◊◊◊◊◊◊

References:

۱.         Hauck, C. and Muhll, D. V., ۲۰۰۳. Inversion and Interpretation of Two-dimensional Geoelectrical Measurement for Detecting Permafrost in Mountainous Regions, Wiley InterScience, DOI: ۱۰.۱۰۰۲/ppp.۴۶۲.

۲.         Loke, M. H., ۲۰۰۰. Topographic modeling in electrical imaging inversion, EAGE ۶۲^nd Conference and Technical Exhibition, Glasgow.

۳.         Loke, M. H., Barker R. D. ۱۹۹۵. least-squares deconvolution of apparent resistivity. Geophysics ۶۰: ۱۶۸۲-۱۶۹۰.

۴.         Sumner, J. S. , ۱۹۷۸. Principles of induced polarization for geophysical exploration,  Elsevier Scientific, Amsterdam۱:place>۱:city>, ۲۷۷pp.

1. Telford۱:place>, W. M., Geldart, L. P., Sherif, R. E., ۱۹۹۰.  Applied Geophysics, Cambridge۱:placename> University۱:placetype>۱:place> Press.

کلید واژه ها: وارون‌سازی توپوگرافی مدلسازی سربوروی شازنداراک مقاومتویژه ژئوفیزیک مرکزى