محاسبه عیارحد در کانسارهای تک و چند فلزی
| گروه | سازمان زمین شناسی و اکتشافات معدنی کشور |
|---|---|
| مکان برگزاری | بیست و پنجمین گردهمائی علوم زمین |
| نویسنده | احمدرضا صیادی |
| تاريخ برگزاری | ۰۱ اسفند ۱۳۸۵ |
۱. مقدمه
یکی از مهمترین عوامل تاثیرگذار در عملیات معدنکاری عیارحد (پایین ترین عیار قابل استخراج) می‌باشد. تیلور یکی از بهترین تعاریف را برای عیارحد عنوان نموده است: "عیاری که به هر دلیل ویژه‌ای برای جداسازی دو مسیر فعال، به عنوان مثال در معدن یا خارج از آن، آسیاب یا دمپ باطله به کار رود" [۲،۱]. علت اینکه از عیارحد به عنوان یک شاخصه حساس یاد می‌شود وابستگی تعداد زیادی از دیگر پارامترهای معدنی به این کمیت است. تغییرات عیارحد روی عیار متوسط کانسار و تناژ ماده معدنی و باطله تاثیر گذاشته و در نتیجه پارامترهایی مانند جریان نقدینگی پروژه‌ها، عمر پروژه، ارزش خالص فعلی و محدوده نهایی نیز دستخوش تغییر و تحول می‌گردند. روش‌های متعددی جهت تعیین عیارحد وجود دارد که از مهمترین آن‌ها می‌توان به الگوریتم Lane (۱۹۶۴) و یا تعیین عیارحد با استفاده از نمودار ارزش خالص فعلی- عیار اشاره کرد [۳،۴،۵]. این روش‌ها عمدتاً در مرحله طراحی معدن و با هدف بهینه سازی مورد استفاده قرار می‌گیرند. تعیین عیارحد با استفاده از روش Lane نیاز به پارامترهای متعددی دارد، و دسترسی به تمام آن‌ها در خلال مطالعات امکان‌سنجی مشکل می‌باشد.
یکی دیگر از مشکلاتی که همواره معدنکاران با آن مواجه‌اند، محاسبه عیارحد در کانسارهای چند فلزی است. استفاده از روش‌های معمول برای محاسبه عیارحد معادل مشکل و حتی بعضاً ناکارآمد بوده است.استفاده از الگوریتم Lane در کانسارهای چند فلزی نیز عملاً امکان ناپذیر است، زیرا در ذخایر تک فلزی شش نقطه جهت محاسبه عیارحد بهینهکاندید میشوند، و محاسبه عیارحد از میان این شش نقطه امری ممکن است[۴]، اما در ذخایر چند فلزی بی نهایت نقطه وجود دارد که ممکن است جهت محاسبه عیارحد بهینه کاندید شوند که ارزشیابی از این بی نهایت نقطه غیر ممکن است. استفاده از عیار هم‌ارز برای محاسبه عیارحد بهینه در ذخائر چند فلزی، یکی از جدیدترین روش‌هایی است که در این زمینه و بر مبنای الگوریتم Lane ارائه گردیده است[۶].
در این تحقیق به چگونگی تعیین عیارحد با استفاده از ارزش نقطه‌ای ماده معدنی در ذخایر تک و چندفلزی در خلال مطالعات امکان‌سنجی پروژه‌های اکتشافی پرداخته شده است. استفاده از ارزش نقطه‌ای ماده معدنی جهت تعیین عیارحد نه تنها موجب سهولت و دقت بالا در تعیین عیارحد می‌گردد بلکه به تعداد پارامترهای کمتری نیز به منظور محاسبه عیارحد نیازمند است.
۲. محاسبه ارزش نقطه‌ای ماده معدنی
ارزش نقطه‌ای ماده معدنی عبارتست از ارزش هر درصد فلز موجود در کانسنگ و یا به عبارت دیگر ارزش نقطه‌ای ماده معدنی بیانگر میزان ارزشی است که یک درصد فلز موجود در ماده معدنی دارد. اولین گام به منظور محاسبه ارزش نقطه‌ای ماده معدنی تعیین راندمان بازیابی فراوری با استفاده از رابطه ۱ می‌باشد:
(۱)
که در آن:
راندمان بازیابی فراوری
: تناژ کانسنگ ورودی به کارخانه فراوری
: تناژ کنسانتره
: عیار کنسانتره
: عیار کانسنگ
درآمد حاصل از فروش کنسانتره (R) نیز با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است:
(۲)
که در آن:
: قیمت فروش یک تن کنسانتره
با جایگزینی از رابطه ۲ در رابطه ۱ داریم:
(۳)
همانطور که مشاهده می‌شود رابطه ۳ از دو بخش تشکیل شده است. بخش I حاصلضرب عیار کانسنگ در تناژ کانسنگ ورودی به کارخانه فراوری و یا به عبارت دیگر بیانگر میزان فلز ارسالی به کارخانه فراوری است. بخش II نیز حاصل تقسیم قیمت فروش یک تن کنسانتره بر عیار کنسانتره ضمن لحاظ نرخ بازیابی فراوری است که در واقع بیانگر ارزش یک درصد فلز موجود در کانسنگ می‌باشد. این نسبت اصطلاحاً ارزش نقطه‌ای ماده معدنی نامیده شده و با علامت نمایش داده می‌شود.
(۴)
اکنون با بازنویسی رابطه ۳ خواهیم داشت:
(۵)
حال با استفاده از رابطه ۵ درآمد حاصل از فروش یک تن ماده معدنی را محاسبه می‌نماییم، جهت انجام این کار کافی است تا متغیر (تناژ بار ورودی به کارخانه) را برابر با یک تن در نظر بگیریم. بنابراین درآمد حاصل از فروش یک تن کانسنگ برابر خواهد بود با:
(۶)
رابطه ۶ رابطه‌ای جهت محاسبه درآمد یک تن کانسنگ سر معدن می‌باشد. تنها مسئله مجهول باقی مانده در تعیین میزان ارزش نقطه‌ای ماده معدنی چگونگی محاسبه قیمت فروش یک تن کنسانتره می‌باشد که بر اساس روابط شناخته شده‌ای نظیر روابط زیر قابل محاسبه خواهد بود.
۳- محاسبه قیمت فروش یک تن کنسانتره
در این بخش روابط مورد نیاز جهت محاسبه درآمد حاصل از فروش یک تن کنسانتره برای فلزاتی چون مس، روی و سرب آورده شده است:
- کنسانتره مس:
جهت محاسبه درآمد حاصل از فروش یک تن کنسانتره مس می‌توان از رابطه ۷ استفاده نمود.
(۷)
که در آن :
: قیمت فروش یک تن کنسانتره مس
: قیمت فلز مس در بازار بورس
T : هزینه حمل و نقل کنسانتره
F : هزینه ذوب و تصفیه فلز
- کنسانتره روی:
جهت محاسبه قیمت فروش یک تن کنسانتره روی از روابط زیر استفاده می‌کنیم.
اگر عیار کنسانتره روی بیش از۵۳ درصد باشد، طبق رابطه ۸ می‌توان قیمت فروش را محاسبه نمود.
(۸)
و اگر عیار کنسانتره روی کمتر از۵۳ درصد باشد، قیمت فروش یک تن کنسانتره روی طبق رابطه ۹ محاسبه می‌گردد.
(۹)
: قیمت فلز روی در بازار بورس
- کنسانتره سرب:
جهت محاسبه قیمت فروش یک تن کنسانتره سرب از روابط زیر استفاده می‌کنیم.
اگر عیار کنسانتره سرب بیش از۶۰ درصد باشد، طبق رابطه ۱۰ می‌توان قیمت را محاسبه نمود.
(۱۰)
و اگر عیار کنسانتره سرب کمتر از۶۰ درصد باشد، قیمت فروش یک تن کنسانتره سرب طبق رابطه ۱۱ محاسبه می‌گردد.
(۱۱)
: قیمت فلز سرب در بازار بورس
۴- محاسبه عیارحد با استفاده از ارزش نقطه‌ای ماده معدنی
۴-۱- محاسبه عیارحد کانسارهای تک فلزی
در نقطه سربسری عیار قابل استخراج، عیارحد خواهد بود، در این شرایط هزینه‌های عملیاتی (OC) با درآمد (R) برابر خواهد بود:
R ($) = OC ($) (۱۲)
با توجه به رابطه ۱۲ و قراردادن آن در رابطه ۶ نتیجه زیر حاصل می‌گردد:
(۱۳)
بدین ترتیب عیارحد با استفاده از رابطه ۱۳ محاسبه خواهد شد.
۴-۲- محاسبه عیارحد کانسارهای چند فلزی
در این خصوص می‌توان از دو روش ارزش نقطه‌ای معادل و روش ترسیمی استفاده نمود.
- روش ارزش نقطه‌ای معادل
کانسار نمونه‌ای را که حاوی۲ فلز می‌باشد در نظر می‌گیریم. عیارحد معادل بر حسب یکی از فلزات با استفاده از رابطه ۱۴ محاسبه می‌گردد.
(۱۴)
که در آن:
: عیارحد معادل بر حسب یکی از فلزات
: هزینه عملیاتی
: ارزش نقطه‌ای معادل برحسب یکی از فلزات موجود در ماده معدنی
لذا برای محاسبه عیارحد در این کانسار دو فلزی تنها کافی است برای هر یک از فلزات موجود در کانسار محاسبه گردد.جهت محاسبه هر یک از فلزات موجود در کانسنگ، می توان از روابط ۱۵ و ۱۶ استفاده نمود:
(۱۵)
که در آن:
: ارزش نقطه‌ای معادل فلز۱
: ارزش نقطه‌ای فلز۱
: ارزش نقطه‌ای فلز۲
: عیار فلز۲ در کانسنگ
(۱۶)
که در آن:
: ارزش نقطه‌ای معادل فلز۲
: ارزش نقطه‌ای فلز۱
: ارزش نقطه‌ای فلز۲
: عیار فلز۱ در کانسنگ
بدین ترتیب، با استفاده از رابطه ۱۴ می‌توان عیارحد معادل را بر اساس ارزش نقطه‌ای فلزات مختلف در کانسنگ محاسبه نمود.
- روش ترسیمی
در این روش عیارحد فلز۱ و فلز۲ به طور جداگانه و بدون در نظر گرفتن دیگری با استفاده از رابطه۱۳ محاسبه میشوند. متعاقباً منحنی عیارحد فلز۱ و۲ مانند شکل ۱ ترسیم می‌شود.
شکل ۱- روش ترسیمی تعیین عیارحد در کانسارهای دو فلزی
منحنی A-B بیانگر حد پایین منطقه موجه عیارحد فلزات ۱ و ۲ می‌باشد. به عبارتی هر مجموعه دوتایی عیار فلز ۱ و۲ که در قسمت بالای این منحنی قرار گرفت بیانگر رعایت عیارحد می‌باشد.
۵- مطالعه موردی
۵-۱- محاسبه عیارحد معدن مس سونگون
معدن مس سونگون در استان آذربایجان شرقی و در حدود ۷۵ کیلومتری شمال غرب شهرستان اهر در یک منطقه کوهستانی با متوسط ارتفاع۲۰۰۰ متر بالای سطح دریا واقع شده است. ذخیره مس این معدن دارای دو زون هیپوژن و سوپرژن می‌باشد، که به ترتیب تولید سالانه کانسنگ از هر یک از این زون‌ها برابر ۷ میلیون تن و ۱۴ میلیون تن می‌باشد. زون هیپوژن طی۶ سال در مرحله اولیه و زون سوپرژن در مدت زمان ۲۵ سال در مرحله توسعه استخراج می‌گردند. مشخصات فنی این معدن در جدول ۱ آورده شده است.
جدول ۱- مشخصات فنی طرح مس سونگون
|
تولید سالیانه
|
شیب نهایی معدن
|
عیار کنسانتره
|
راندمان بازیابی
|
زون
|
|
۷ میلیون تن در مرحله اول
|
۳۷ درجه
|
۳۰%
|
۹۱%
|
هیپوژن
|
|
۱۴ میلیون تن در مرحله توسعه
|
۸۵%
|
سوپرژن
|
با توجه به دو مرحله بودن تولید این معدن، در نظر گرفتن یک عیارحد برای هر یک از مراحل امری اجتناب ناپذیر می‌باشد. جداول ۲ و۳ به ترتیب نشان دهنده عیارحد محاسبه شده توسط ارزش نقطه‌ای ماده معدنی در فاز اول و توسعه می‌باشند. لازم به ذکر است که مقدار F در این معدن معادل ۳/۱۴۴ دلار بر تن کنسانتره مس در نظر گرفته شده است.
جدول ۲- عیارحد محاسبه شده در مرحله اول تولید
|
سال
|
تولید
کانسنگ
(میلیون تن
در سال)
|
هزینه‌های
عملیاتی
(میلیون دلار
در سال)
|
عیار
متوسط
(%)
|
عیار
کنسانتره
(%)
|
بازیابی
راندمان فراوری
(%)
|
قیمت مس
تصفیه شده
(دلار بر تن)
|
قیمت
کنسانتره
(دلار بر تن)
|
ارزش نقطه‌ای
ماده معدنی
|
عیارحد
(%)
|
|
۱
|
۵
|
۱۱۲
|
۷۳/۰
|
۳۲
|
۲/۸۵
|
۲۰۹۴
|
۵۷۰
|
۱۸/۱۵
|
۲۹/۰
|
|
۲
|
۷
|
۱۱۴
|
۷۲/۰
|
۳۲
|
۵/۸۵
|
۲۳۱۵
|
۶۳۵
|
۹۷/۱۶
|
۲۷/۰
|
|
۳
|
۷
|
۱۱۲
|
۷۹/۰
|
۳۲
|
۲/۸۵
|
۲۴۰۳
|
۶۶۶
|
۷۳/۱۷
|
۲۵/۰
|
|
۴
|
۷
|
۱۱۹
|
۹۰/۰
|
۳۲
|
۴/۸۵
|
۲۰۰۴
|
۵۴۰
|
۴۱/۱۴
|
۳۳/۰
|
|
۵
|
۷
|
۱۲۱
|
۹۶/۰
|
۳۱
|
۹/۸۵
|
۲۰۰۴
|
۵۳۴
|
۸۰/۱۴ |
احمدرضا صیادی - استادیار مهندسی معدن، دانشگاه تربیت مدرس sayadi@modares.ac.ir
حسام دهقان جان آبادی- دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی معدن، دانشگاه تربیت مدرس dehghan@modares.ac.ir
چکیده:
یکی از مهمترین عوامل تاثیرگذار در عملیات معدنکاری عیارحد می‌باشد. تغییرات عیارحد روی عیار متوسط کانسار و تناژ ماده معدنی و باطله تاثیر گذاشته و در نتیجه پارامترهایی مانند ارزش خالص فعلی، گردش نقدینگی پروژه‌ها، عمر پروژه، بازیابی و محدوده نهایی نیز دستخوش تغییر و تحول می‌گردند. روش‌های متعددی تا کنون به منظور تعیین عیارحد ارائه گردیده است. این روش‌ها عمدتاً در مرحله طراحی معدن و با هدف بهینه سازی مورد استفاده قرار می‌گیرند. تعیین عیارحد در اغلب این روش‌ها نیاز به پارامترهای متعددی دارد. یکی دیگر از مشکلاتی که همواره معدنکاران با آن مواجه‌اند، محاسبه عیارحد در کانسارهای چند فلزی است. استفاده از روش‌های معمول برای محاسبه عیارحد مشکل و حتی بعضاً ناکارآمد بوده است. استفاده از عیارحد معادل یکی از جدیدترین روش‌هایی است که در این زمینه ارائه گردیده است.
در این تحقیق روش جدیدی جهت تعیین عیارحد با استفاده از ارزش نقطه‌ای ماده معدنی ارائه شده و به کمک آن عیارحد معادن مس سونگون و سرب و روی گوشفیل محاسبه شده است. مقایسه عیارحد بدست آمده از این روش با عیارحد محاسبه شده با روش‌های معمول در معادن ذکر شده، نتایج مشابهی را نشان می‌دهد. تعیین عیارحد با استفاده از ارزش نقطه‌ای ماده معدنی در ذخایر تک و چندفلزی علاوه بر سهولت محاسبه، از دقت بالایی نیز برخوردار بوده و به تعداد پارامترهای کمتری نیازمند است. این روش در مرحله مطالعات امکان سنجی به دلیل نیاز به اطلاعات محدود از کارایی زیادی برخوردار می‌باشد.
واژه‌های کلیدی: عیارحد، ارزش نقطه‌ای، کانسارهای چند فلزی
Cut off grade estimation for multiple metal deposits
ABSTRACT:
One of the most critical parameters in mining operation is cut-off grade. cut-off grade alteration can change the average deposit grade, ore and waste tonnage and finally change other parameters such as net present value, cash flow of projects, age of projects, recovery and ultimate pit limit. There are numerous methods to determine the cut-off grade. These methods are using in order to optimization in mine design stage. Numerous parameters need to determine cut-off grade in this methods. Another problem that the miners confront it, is Cut-off grade estimation for multiple metal deposit. The ordinary cut-off grade estimation methods are difficult and not useful. One of the new methods that presented in this field, is Using the equal cut-off grade.
In this paper, exhibit new method in order to cut-off grade estimation using ore point value and with this method determined the cut-off grade of Songon copper mine and Goshfil lead-zinc mine. Comparison between calculated cut-off grade and ordinary methods in that mines, show the same result. Cut-off grade estimation using ore point value in one and multiple metal deposit is easy and need the lesser parameters than other methods. This method can use in feasibility study stage because of need limiting information.
Key words: cut-off grade, point value, multiple metal deposits