مدلسازی حداقل ذخیرۀ هدف قابل قبول در پروژه‏های طلا

۱- مقدمه

ارزیابی اقتصادی ذخایر معدنی با توجه به عدم‏قطعیت و ریسک بالا در پروژه‏های اکتشافی از اهمیت زیادی برخوردار بوده و چنانچه در مراحل اولیۀ اکتشاف، سوددهی و در حقیقت جاذبۀ اکتشافی پروژه تخمین زده شود، می‏توان با اطمینان بیشتر اقدام به ادامۀ اکتشاف نمود. یکی از روش‏هایی که به‏وسیلۀ آن ، می‏توان به توجیه‏پذیری اقتصادی ذخیره در مراحل ابتدایی اکتشاف پی برد، تعیین حداقل ذخیرۀ هدف قابل قبول است.

حداقل ذخیرۀ هدف رابطۀ مستقیمی با ارزیابی اقتصادی و سوددهی پروژه دارد و در میان شرکت‏های معدنی مختلف، متفاوت بوده[۱] و معمولاً به‏صورت ترکیبی از تناژ و عیار ذخیره می‏باشد. در هر پروژه، حداقل تناژ و عیاری تعیین می شود که معیاری برای تعیین قابلیت استخراج اقتصادی است. حداقل تناژ و عیار ذخایر تا اندازه‏ای وابسته به فاکتورهای فنی می‏باشند، زیرا برای کارآیی عملیات درمعدن و کارخانه به یک حداقل اندازه‏ای نیاز است، اما عوامل اقتصادی مهم‏تر از فاکتورهای فنی هستند. زیرا ذخیره‏ای که اقتصادی تلقی می‏گردد باید تحت شرایط اقتصادی کنونی که شامل درآمدهای موردانتظار، هزینه‏های آماده‏سازی، استخراج و فرآوری و علاوه برآن هزینه‏های تسهیلات زیربنایی و حمل و نقل می‏شود، قابل بهره‏برداری باشد.[۲]

به‏منظور تخمین حداقل هدف قابل قبول می‏توان با یکی از روش‏های ارزیابی اقتصادی، ذخیرۀ اقتصادی را تعیین نمود. معمول‏ترین معیارهایی که در قضاوت های امکان‏سنجی یک پروژۀ معدنی مورد استفاده قرار می‏گیرند، شامل ارزش خالص فعلی، نرخ بازگشت داخلی، شاخص سودآوری، دورۀ بازگشت سرمایه و نسبت سود به زیان می‏باشد.

با استفاده از معیار ارزش خالص فعلی، ارزش خالص فعلی (NPV) درآمدها با ارزش‏های فعلی هزینه‏ها مقایسه می‏شود. برای پذیرش یک پروژه منفرد، NPV باید بزرگتر از صفر باشد [۳]. این معیار قوی‏ترین و از نظر تکنیکی صحیح‏ترین معیار تصمیم‏گیری برای سرمایه‏گذاری است[۴].

نرخ بازگشت داخلی (IRR) دومین معیار معروف ارزیابی است و در ارتباط با روش NPV به‏کار می‏رود. این روش نیز بر پایۀ تکنیک جریان نقدینگی تنزیل یافته بوده و نرخ تنزیلی را فراهم می‏آورد که ارزش خالص فعلی را برابر با صفر می‏سازد [۴]. برخلاف NPV که برای آن یک نرخ تنزیل باید در نظر گرفت، IRR درصدی را نتیجه می‏دهد که نمایندۀ نرخ بازگشت داخلی پروژه است. پروژه‏ای که IRR آن بیشتر از فرصت هزینۀ تأمین سرمایه گردد، مورد قبول است [۵ و ۶].

شاخص سودآوری (PI) روش ساده‏ای برای مشخص کردن پروژه‏هایی است که بیشترین NPV را به‏ازای هر دلار از مبلغ سرمایه‏گذاری اولیه فراهم می‏سازد [۴]. پروژه‏هایی موردقبول این معیار است که شاخص سودآوری آنها بیشتر از یک باشد [۷].

معیار دورۀ بازگشت سرمایه، دوره‏ای است که مجموع جریان‏های نقدینگی تنزیل شده برابر با سرمایه‏گذاری اولیه می‏گردد. این معیار نشان می‏دهد که چه زمانی NPV پروژه مثبت خواهد شد. این قانون وزن یکسانی به جریان‏های نقدینگی قبل از تاریخ دورۀ بازگشت نمی‏دهد ولی جریان‏های نقدینگی بعد از آن تاریخ را درنظر نمی‏گیرد [۵].

نسبت سود به زیان (BCR) از اطلاعاتی که در هنگام محاسبه NPV گردآوری می‏شود، مشتق می‏گردد و  در حقیقت معرف نسبت ارزش خالص فعلى سودها به هزینه‏ها می‏باشد. برای پذیرش یک پروژه منفرد، BCR باید بزرگتر از یک باشد. پروژه با BCR کوچکتر از یک باید رد شود [۳].

۲- تخمین حداقل هدف قابل قبول

در تعیین حداقل هدف قابل قبول برای اقتصادی بودن ذخیره دو شرط زیر را باید در نظر گرفت [۱]:

- حداقل سوددهی، بدین‏معنا که ذخیره آن‏قدر سودده باشد تا به یک حداقل بازگشت قابل قبول برسد.

- حداقل اندازه که حداقل اندازه قابل قبول ذخیره را در مراحل ابتدایی اکتشاف مشخص می‏سازد.

برای سنجش این معیارها می‏توان از یکی از روش‏های ارزیابی اقتصادی استفاده کرد. بهترین روش‏های ارزیابی، با توجه به معایب و مزایای تکنیک‏های ذکر شده، به‏ترتیب NPV و IRR می‏باشد و در این میان IRR روشی است که می‏توان آن را نسبت به یک میزان موردنظر مقایسه نمود. لذا برای محاسبه حداقل هدف قابل قبول از معیار نرخ بازگشت استفاده گردید [۸].

۲-۱- شرایط حداقل اندازه

معیار حداقل اندازه عموماً به شکل بازگشت قابل قبولی مشخص می‏شود که استخراج ذخیره برای سهام‏داران در بر دارد. برای شرکت‏های معدنی، ذخایر با تناژهای پایین و سودآوری متوسط، قابل قبول می‏باشند. کنترل هزینه‏ها در خلال اکتشاف و آماده‏سازی چنین ذخایری از اهمیت بالایی برخوردار است. حداقل اندازه یک ذخیره تنها هنگامی محاسبه می‏شود که درآمد کلی موردانتظار تعیین شده باشد. [۹] جهت محاسبۀ حداقل درآمد موردانتظار می‏توان مجموع درآمدهای تنزیل شدۀ سالیانه‏ای که حداقل نرخ بازگشت موردنظر را تأمین می‏نماید به‏دست آورد. برای رسیدن به چنین درآمدی، حداقل عیاری لازم می‏باشد. این عیار در تناژهای مختلف ذخیره متفاوت است بنابراین می‏توان نمودار عیار- تناژ را به‏‏وسیلۀ رابطه درآمد پروژه با عیار و تناژ ذخیره رسم نمود.

از طرفی در مقایسۀ ذخایر حداقل قابل قبول با تخمین‏های واقعی ذخایر در یک کانسار، با یک مشکل عملی مواجه می‏شویم و آن این است که کاتاگوری‏های ذخایر، مختلف می‏باشد. این کاتاگوری‏ها عموماً با درجه قطعیت زمین‏شناسی شناخته می‏شوند. راه حل این مشکل این است که مجموعی وزن‏دار از کاتاگوری‏های ذخیره‏های مختلف را محاسبه کنیم، بدین‏ترتیب ذخایر با درجه قطعیت بالاتر وزن بیشتری نسبت به ذخایر با درجه قطعیت کمتر می‏گیرند [۲].

الگوریتم و نمودار سناریوی عیار- تناژ ذخیره در شرایط حداقل اندازه قابل قبول با توجه به مفروضات اولیه، در شکل ۱ نشان داده شده است.

شکل۱- الگوریتم و نمودار سناریوی عیار- تناژ ذخیره در شرایط حداقل اندازه قابل قبول

برای محاسبه عیار در شرایط حداقل اندازه، گام‎های زیر طی می‎شود. این گام‎ها با توجه به روابط موجود بین متغیرها در صفحه گسترده نرم‎افزار اکسل پیاده شده‎اند. پس از آن با توجه به قابلیت این نرم‎افزار در رسم نمودار، نمودار عیار در شرایط حداقل اندازه با توجه به مفروضات اولیه مدل و شرایط پایه‎ای که در نظر گرفته می‎شود، رسم می‎گردد.

گام اول- محاسبه G_si (حداقل عیار در شرایط حداقل اندازه)؛

که TR درآمد کلی، Y حداقل درآمد مورد انتظار، W تناژ ذخیره،  عیار متوسط، R_p راندمان فرآوری و P قیمت می‏باشد. در شرایط حداقل اندازه داریم:

G_s عیار تأمین کننده حداقل درآمد می‏باشد. با توجه به رابطۀ ۴، عیار در شرایط حداقل اندازه به صورت زیر محاسبه می‏شود.

گام دوم- تغییر تناژ از W_i به ؛

گام سوم- محاسبه ؛

گام چهارم- رسم نمودار حداقل عیار قابل قبول در شرایط حداقل اندازه نسبت به تناژ ذخیره (نمودار G_s-W).

۲-۲- شرایط حداقل سوددهی

این معیار منتج از ارتباط سطح هزینه‏ها با سطح سرمایۀ قابل دسترس شرکت است. هزینۀ تأمین سرمایه که به‏صورت نرخ تنزیل اعمال می‏گردد، معیاری در ارزیابی اعتبار اقتصادی پروژه‏های معدنی و اکتشاف می‏باشد [۱] .

حداقل نرخ بازگشت قابل قبول موردنیاز برای یک ذخیره اقتصادی با توجه به هزینۀ تأمین سرمایه و ترجیح ریسک مختلف شرکت‏ها، متفاوت خواهد بود. شرکتی با هزینۀ تأمین سرمایه بیشتر، نیازمند بازگشت بیشتری نسبت به شرکتی با هزینۀ تأمین سرمایه کمتر خواهد بود (به عنوان مثال ۱۰ درصد در برابر ۸ درصد). شرکت‏های ریسک‏گریز برخلاف شرکت‏های ریسک‏پذیر برای دستیابی به اطمینان بیشتر، حتی در مراحل اولیۀ برنامه اکتشاف، خواهان بازگشت بیشتری می‏باشند (به عنوان مثال ۱۵ درصد در برابر ۱۲ درصد یا ۸ درصد) [۱]. از آنجایی که نرخ بازگشت وابسته به درآمد می‏باشد و درآمد نیز خود تابعی از عیار است؛ بنابراین برای دستیابی به حداقل نرخ بازگشت، عیار حداقلی نیز لازم می‏باشد. این عیار در تناژهای مختلف ذخیره متفاوت است. نمودار عیار- تناژ در شرایط حداقل سوددهی را می‏توان با استفاده از ترکیب‏های مختلف عیار و تناژ رسم نمود که برای رسیدن به چنین ترکیباتی، مفروضات اولیه به عنوان شرایط پایه در مدل اعمال گردیده و گام‏هایی طی شده است که به شرح زیر می‏باشند. این گام‎ها با توجه به روابط موجود بین متغیرها (نظیر روابط درآمد سالیانه، درآمد مشمول مالیات، مالیات، استهلاک، جریان نقدینگی و غیره) در صفحه گسترده نرم‎افزار اکسل پیاده شده‎اند. پس از آن با توجه به قابلیت این نرم‎افزار در رسم نمودار، نمودار عیار در شرایط حداقل سوددهی در شرایط مفروض، رسم می‎گردد. شرایط پایۀ درنظر گرفته شده در ساخت مدل بر اساس شرایط فنی و اقتصادی پروژۀ طلای زرشوران انتخاب گردیده است که مطابق شکل ۲ و به‏شرح زیر می‏باشد.

در این مدل فرض شده است که آماده‏سازی در مدت چهارسال انجام می‏شود و تولید معدن در این مدت ۳۵ درصد از ظرفیت نهایی است. محصول فروخته شده به صورت کانسنگ بوده و قیمت فروش آن ۳۰ درصد محتوی فلزی درنظر گرفته شده است. سرمایه‏گذاری نیز به‏مدت چهارسال و به‏ترتیب برابر ۸۰، ۱۰، ۵ و ۵ درصد در سال‏های اول تا چهارم آماده‏سازی صورت می‏گیرد.

تولید در چهارمین سال بهره‏برداری به ظرفیت نهایی خود می‏رسد. در سالهای اول، دوم و سوم بهره‏برداری، میزان تولید به‏ترتیب برابر ۵۰، ۸۵ و ۹۲ درصد ظرفیت نهایی درنظر گرفته شده است.

الگوریتم و نمودار سناریوی عیار- تناژ ذخیره در شرایط حداقل سوددهی قابل قبول در شکل۲ نمایش داده شده است.

گام‏هایی که برای به‏دست آوردن عیار در شرایط حداقل سوددهی طی می‏شوند، عبارتند از:

گام اول- محاسبه عمر پروژه (L_mi)

در صورتی‏که میزان تولید در سال‏های اول، دوم و سوم بهره‏برداری، به‏ترتیب _۱C، _۲C،_۳C باشد، عمر پروژه به‏صورت زیر قابل محاسبه است.

گام دوم- تخمین سرمایه‏گذاری اولیه (I_۰)

کل سرمایه‏گذاری جهت تجهیز معدن مجموعی از سرمایه‏گذاری‏های زیر می‏باشد.

- هزینه سرمایه‌اى (I_c)؛

- هزینۀ سرمایه‏ای قبل از بهره‏برداری (I_dm)؛

گام سوم- محاسبه سرمایه در گردش (WC)

سرمایه در گردش در آخرین سال آماده‏سازی سرمایه‏گذاری شده (قلم هزینه منفی در جریان نقدینگی) و در آخرین سال بهره‏برداری به عنوان یک قلم هزینه مثبت تحت عنوان "بازگشت سرمایه در گردش" وارد جریان نقدینگی می‏شود.

گام چهارم- تخمین هزینۀ عملیاتی سالیانه (AOC)؛

گام پنجم- تخمین استهلاک سالیانه (DA)

هزینه‏های سرمایه‏ای به‏صورت زیر پس از آغاز بهره‏برداری شامل استهلاک می‏شوند:

- هزینه‏های مربوط به ساختمان‏ها، محوطه‏سازی، راه‏سازی، تأسیسات قابل استهلاک و هزینه‏های سرمایه‏ای قبل از بهره‏برداری به صورت مستقیم خطی با ارزش اسقاط صفر در طول عمر پروژه مستهلک می‏شوند.

- هزینه‏های مربوط به تجهیزات اصلی معدن شامل شاول، کامیون و تجهیزات حفاری بر اساس قانون استهلاک ۵ ساله مستقیم خطی مستهلک می‏شوند [۱۰]. ارزش اسقاط صفر در نظر گرفته شده است. این تجهیزات در همان سال خرید (پس از آغاز بهره‏برداری) مورد استفاده قرار گرفته و استهلاک آنها نیز از همان سال سرمایه‏گذاری محاسبه می‏شود.

گام ششم- میزان سرمایه‏گذاری مجدد (RE)

از آنجایی که ماشین‏آلات اصلی معدن در طول ۵ سال مستهلک می‏شوند؛ لذا پس از هر ۵ سال نیاز به سرمایه‏گذاری

کلید واژه ها: مدلسازی طلا طلایزرشوران اکتشاف تعیین ارزیابی سایر موارد