مقایسه روش‌های رگرسیون چندگانه و شبکه‌های عصبی مصنوعی در برآورد سرعت موج برشی از روی داده‌های پتروفیزیکی

چکیده :
توصیف مخزن جهت توسعه مخازن نفت و گاز امروزه امری لازم و ضروری است. سرعت اموج برشی به همراه امواج فشارشی می‌تواند داده‌های ارزشمندی برای مطالعه مخزن فراهم کنند. این روش‌ها که به طور خلاصه مطالعات پترواکوستیکی مخزن نامیده می­شوند نقش مهمی در توصیف مخزن مانند تعیین سنگ‌شناسی، نوع سیال و مطالعه ژئوفیزیکی آن دارد.
هدف اصلی این مقاله تخمین سرعتموج برشی با استفاده از روش رگرسیون چندگانه و نیز تکنیک شبکه‌های عصبی مصنوعی و مقایسه نتایج آنها می‌باشد. شبکه‌های عصبی قادر به ساخت مدلی هستند که بتوانند Vs رامحاسبه نماید و این در مقایسه با رگرسیون چندگانه به رگرسیون دینامیک معروفاست. در این مطالعه جهت تخمین سرعت موج برشی از چاهی از میدانمورد مطالعه استفاده شد که هم دارای داده‌های نمودارهای چاه پیمایی و هم دارای داده‌های سرعت موج برشی از سوند دایپل DSSI بود. داده‌های پتروفیزیکی این چاه پس از پردازش و انتخاب داده‌های مناسب به سه مجموعه آموزشی، اعتبار سنجی و آزمایشی تقسیم شدند و به عنوان ورودی در شبکه عصبی مورد استفاده قرار گرفتند. همچنین، برای تخمین سرعت موج برشی (Vs) با استفاده از رگرسیون چندگانه، از همان تعداد اطلاعاتی که برای سه مجموعه آموزشی، اعتبار سنجی و آزمون شبکه عصبی در نظر گرفته شده بود به عنوان ورودی‌های رگرسیون استفاده شد.
نتایج بدست آمده نشان می­دهد که شبکه عصبی در تخمین سرعت موج برشی موفق بوده است. اما روش رگرسیون چندگانه نیز نتایج مطلوبی را ارائه می‌دهد.

سعید جباری بوکانی، دانشجوی کارشناسی ارشد زمین‌شناسی نفت دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران شمال، سازمان زمین‌شناسی کشور، Jabbari@gsi-iran.org
سیدرضا موسوی حرمی، دکتری رسوب شناسی _زمین‌شناسی نفت دانشگاه مشهد، عضو هیئت علمی دانشگاه مشهد
محمود معماریانی، دکتری شیمی آلی، پژوهشگاه صنعت نفت
علی کدخدائی ایلخچی، دانشجوی دکتری زمین شناسی نفت دانشگاه تهران، دانشگاه تهران
محسن زینالی، کارشناسی ارشد پتروفیزیک، شرکت نفت مناطق مرکزی ایران
مقدمه :
 
به علت مشکلات و هزینه های بسیار مربوط به تهیه اطلاعات مختلف از روی مغزه‌های چاهها، استفاده از نمودارهای پتروفیزیکی برای تعیین پارامترهای مشخصه سنگها همواره مورد توجه بوده است. استفاده از روشهای متداول تبدیل اطلاعات نمودارها به اطلاعات پتروفیزیکی مورد نیاز، نیازمند دانش و شناخت گسترده و بیشتری در مورد ماهیت سنگها، سنگ شناسی‌های مختلف و ویژگیهای سیالهای درون منفذی است.
روشهای آماری جدید و شبکه‌های عصبی مصنوعی می‌توانند مسائل پایه‌ای صنعت نفت را که محاسبات قدیمی قادر به حل آنها نیستند، حل کنند. به دلیل قابلیتهای منحصر به فرد روش شبکه عصبی، این روش به تدریج جای خود را به عنوان ابزاری محاسباتی در صنعت نفت باز کرده است. نمونه هایی از این کاربردهای فراوان شبکه‌های عصبی در مهندسی نفت را می‌توان در توسعه یک میدان، شبیه سازی مخازن هیدروکربنی، باز سازی قسمتهایی از نمودارهای چاه که به دلایلی موجود نیستند و یا از بین رفته‌اند، پیش بینی آسیب دیدگی سازندها، تعیین رخساره‌های زمین‌شناسی، تعیین زون‌های قابل بهره‌برداری یک مخزن و بسیاری موارد دیگر که نمونه‌هایی از این گونه فعالیتها در مقاله‌های متعددی که در این زمینه انتشار یافته، بیان شده است.
در این مطالعه از دادهای چاههای یکی از میدان نفت مناطق مرکزی ایران در حوضه زاگرس استفاده شده است. این داده‌ها تنها شامل سازندسروک در این میدان نفتی است.
بحث :
 
امواج فشارشی و برشی
امواج حجمی نقش بسزایی در مطالعات پترواکوستیکی دارند. این امواج به دو دسته فشارشی و برشی تقسیم­بندی می­شوند. در این میان امواج برشی کاربرد زیادی در مطالعات پتروفیزیکی، لرزه نگاری وژئوشیمیایی دارند. در بسیاری از میادین توسعه یافته تنها امکان محاسبه سرعتامواج فشارشی با استفاده از لاگ صوتی می‌باشد. در حالی که در موارد کاربردیمانند مدل سازی لرزه‌ای آنالیز AVO و کاربردهای مهندسی، سرعت امواج برشیمورد نیاز می‌باشد. لذا برای بدست آوردن این پارامتر روش­های مختلفی پیشنهاد شده است.
 یکی از مهمترین خواص موج برشی این است که از سیالات عبور نمی­کند لذا در توصیف مشخصات مخزن نقش عمده­ای دارد.
کاربردهای مهم امواج برشی عبارتند از:
- تشخیص سنگ­شناسی: Vp/Vs یک نسبت شاخص است که برای سنگهای مختلف مقدار مشخصی دارد: برای مثال دولومیت(9/1)، آهک(8/1)، ماسه شیلی(7/1)، ماسه تمیز (6/1)
- تشخیص درجه تحکیم (برای مثال در شناسایی مشکل تولید ماسه در مخزن) 
- تشخیص نوع سیال سازندی
- مطالعات ژئوفیزیکی مانند تغییر دامنه با دورافت (AVO) و VSP
 
سرعت امواج فشارشی به طور ساده از نمودار صوتی (DT) قابل محاسبه است.
برای تبدیل واحد S/ftμ نمودار صوتی (DT) می‌توان از رابطه زیر استفاده کرد:
اما اندازه­گیری سرعت موج برشی با دشواری‌هایی روبروست. در آزمایشگاه با استفاده از پلاگهای تهیهشده از مغزه می­توان سرعت موج برشی را اندازه­گیری نمود. از طریق سوند دایپل(DSI) نیز می توان سرعت امواج برشی را اندازه‌گیری نمود. اما مساله­ای که وجود دارد این است که از همه چاهها داده‌های سوند دایپل وجود ندارد. به علاوه اندازه‌گیری بر روی نمونه‌های مغزه زمانبر و پرهزینه بوده و نیز از همه چاهها مغزه تهیه نمی­شود. لذا استفاده از تکنیک‌های سریع، کارا و کم هزینه مانند روابط تجربی و یا سیستم‌های هوش مصنوعی نقش موثری در بدست آوردن این پارامتر دارند.
یکی از روابط تجربی متداول در محاسبه سرعت موج برشی رابطه Castagna است که به در زیر آمده است:
البته این رابطه در داده‌های ناحیه‌ای (Regional) کاربرد بیشتری دارد. رابطه فوق به معادله تجربی mudrock  یا ARCO mudrock line نیز معروف است.
 
شبکه عصبی مصنوعی
شبکه‌های عصبی سیستم هایپردازش موازی هستند که برای تشخیص الگوهای بسیار پیجیده در بین داده‌ها بکارمی‌روند. یک شبکه عصبی مصنوعی یک سیستم پردازش اطلاعات است که دارای برخیمشخصه های مشترک با شبکه‌های عصبی بیولوژیکی می‌باشد. لذا هر شبکه از مجموعهای از نرون‌ها که به صورت خاصی چیده شده‌اند، تشکیل شده‌است. اصلی‌ترین قسمت یکشبکه عصبی نرون‌ها و خطوط ارتباط بین آنها می‌باشد. نرون‌ها در قالب لایه‌هایی قرار می‌گیرند که هر یک از لایه‌ها دارای تعدادی نرون با وظایف خاص خود می‌باشد و در نهایت، نوعی ارتباط بین ورودی‌ها و خروجی‌های مورد نظر ایجاد می‌کنند. یک شبکه عصبی چند لایه ازیک لایه ورودی، یک یا چند لایه میانی و یک لایه خروجی تشکیل می‌شود. لایه‌ای که اطلاعات ورودی را دریافت می‌کند را لایه ورودی می‌نامند که عملا کاری برروی ورودی‌ها انجام نمی‌دهد. خروجی شبکه از لایه خروجی آن تولید می‌شود. بقیهلایه‌ها به لایه‌های مخفی معروف می‌باشند، زیرا هیچ گونه ارتباطی بامحیط خارج ندارند. Topology یا ساختار یک شبکه بیانگر نحوه ارتباط نرون‌های موجود در لایه‌های مختلف است. شکل 1 ساختار یک سلول عصبی را نشان می‌دهد.
در این مطالعه شبکه عصبی با الگوریتم پس انتشار خطا با تابع آموزشی Trainlm در نرم افزار Matlab طراحی گردید. یکی از مراحل مهم و اساسی برای کار با شبکه، انتخاب درست مقادیر اولیه پارامترها است. در این مطالعه سه پارامتر تخلخل نوترون (NPHI)، چگالی کل (RHOB) و سرعت موج فشارشی (Vp) که دارای نفوذ زیادی روی Vs هستند، به همراه پارامترهای دیگری چون اشعه گاما (GR) و عمق (Depth) به عنوان داده‌های ورودی انتخاب گردیدند. شکل 2 شبکه عصبی سه لایه طراحی شده برای این مطالعه را نشان می‌دهد.
داده‌های این پارامترها ابتدا مورد پردازش قرار گرفته و داده‌های نامناسب حذف شدند، زیرا داده‌های نامناسب بر روی آموزش و آزمون شبکه اثر منفی دارند. سپس داده‌ها هم در بازه  ]1و0[ نرمال شد و هم در بازه ]1و1-[ که نتایج حاصله از بازه ]1و1-[ نتایج مطلوبتری را ارائه داد. از کل داده‌های پردازش شده حدود 20% به عنوان مجموعه اعتبار سنجی (Validation) و حدود 20% به عنوان مجموعه آزمون (Test) و مابقی به عنوان مجموعه آموزشی (Training) انتخاب شدند.
در فرآیند آموزش شبکه مقادیر ورودی در لایه اول، وزن‌دار می‌شوند و به لایه میانی فرستاده می‌شوند. نرون های موجود در لایه میانی با اعمال تابع فعال سازی به مجموع مقادیر ورودی وزن دار شده، خروجی تولید می کند. پس از آن خروجی های حاصله، توسط اتصالات بین لایه میانی و لایه خروجی، وزن دار می‌شوند و نتایج در لایه خروجی تولید می‌شوند.
عمل یادگیری می‌تواند توسط الگوریتم های با ناظر و یا بدون ناظرصورت گیرد. در یادگیری با ناظر هم به ورودی و هم به خروجی ولی در یادگیریبدون ناظر فقط ورودی مورد نیاز می‌باشد.در این فرآیند خروجی مشخص به ورودی متناظر با آن به منظور آموزش و تنظیموزن‌های ارتباطی در بین نرون‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد.
ساختار شبکه مورد استفاده در این مطالعه شامل یک شبکه سه لایه‌ای می‌باشد. یک لایه ورودی، یک لایه میانی و یک لایه خروجی. تابع تانژانت سیگموئید (Tansig) که خروجی‌ها را در بازه ]1و1-[ ایجاد می کند به عنوان تابع انتقال برای نرون های لایه میانی به کار گرفته شد. همچنین تابع انتقال مورد استفاده در لایه خروجی، تابع نوع خطی (Purelin) و تابع آموزشی نیز، تابع لونبرگ مارکوآردت (Trainlm) می‌باشد.
برای جلوگیری از آموزش بیش از اندازه شبکه، از مجموعه خاصی با عنوان مجموعه اعتبار سنجی (Validation) استفاده می‌شود. اعتبار سنجی شبکه همزمان با آموزش در هر دوره انجام می‌شود و زمانی که خطای روی داده‌های اعتبار سنجی شروع به افزایش می‌کند، آموزش متوقف می‌شود. در شبکه طراحی شده برای این مطالعه روند آموزش بعد از 38 دور متوقف شد. (شکل3)
در این مطالعه برای تخمین سرعت موج برشی از شبکه‌های مختلفی از داده‌های ورودی با نرون‌های میانی متعددی استفاده گردید که در نهایت مطلوب‌ترین نتیجه متعلق به شبکه‌ای با 5 پارامتر ورودی (NPHI, RHOB, Vp, GR, DEPTH) و با 12 نرون در لایه میانی بود که مقادیر ضرایب همبستگی برای مراحل آموزش و آزمون به ترتیب 963/0R2= و 942/0R2= به دست آمد که خود نشان‌دهنده عملکرد بسیار مناسب شبکه در این مرحله از کار می‌باشد.
اشکال 4 و 5 نمودارهای مربوط به همبستگی سرعت موج برشی بدست آمده از لاگ سوند دایپل DSSI (مقدار واقعی) و  سرعت موج برشی پیش بینی شده بوسیله شبکه عصبی مصنوعی در مراحل آموزش و آزمون را نشان می‌دهند.
همبستگی 9594/0R2= در مرحله تعمیم بدست آمد که کارایی شبکه عصبی مصنوعی در تخمین سرعت موج برشی با درجه اطمینان مناسب را نشان می‌دهد. در شکل 6 مقایسه بین مقدار واقعی و تخمین زده شده توسط شبکه در مقابل عمق برای چاه مورد نظر نشان داده شده است.
رگرسیون چندگانه
با روشهای مطالعاتی چند متغیره، می‌توان هم زمان به تحلیل و بررسی چندین متغیر پرداخت. برای دسترسی به نتایج مطلوب‌تر و درست تر از این روش‌ها، نیازمند به نمونه‌های فراوان و در عین حال درست است زیرا این روش‌ها در برابر اطلاعات نادرست، حساسیت بالایی دارند و ورود چنین داده‌هایی ممکن است منجر به بروز خطاهای بزرگی در نتایج به دست آمده شود. افزون بر این، برای استفاده از این روشها، متغیرها باید توزیع نرمال داشته باشند و تغییر آنها از یک رابطه خطی پیروی کند. رگرسیون چندگانه در حقیقت، ارتباط بین یکسری از متغیرهای مستقل را با یک متغیر مورد نظر بیان می کند. در صورت وجود متغیرهای مستقل X1, X2,…,Xn اگر بخواهیم ارتباط خطی بین آنها و متغیر y که وابسته به آنها ایجاد کنیم، رابطه زیر باید بین آنها برقرار باشد:
 
 
که در این رابطه، از مقادیر a1, a2,…,an با عنوان ضرایب رگرسیون یاد می‌شود. این ضرایب، ضرایب نامشخصی هستند که در حقیقت، مسئول برآورد پارامتر وابسته‌اند.
در این مطالعه هدف، تنها تعیین دقیق سرعت موج برشی با استفاده از روش رگرسیون چندگانه نیست، بلکه مقایسه رفتار و عملکرد رگرسیون چندگانه و شبکه عصبی مصنوعی در برابر داده‌های یکسان نیز می‌باشد. بی شک لازمه استحصال نتیجه درست‌تر و مطلوب‌تر، از روش رگرسیون مستلزم پردازش بیشتر داده‌ها برای آماده کردن آنها به منظور استفاده در روش رگرسیون است.
در این بخش مطالعه، برای تخمین سرعت موج برشی (Vs)، از همان تعداد اطلاعاتی که برای سه مجموعه آموزشی، اعتبار سنجی و آزمون شبکه عصبی در نظر گرفته شده بود به عنوان ورودی‌های رگرسیون استفاده شد. پس از تعیین وزن های مختلف مربوط به پارامترهای مورد استفاده در معادله رگرسیون، معادله رگرسیون سرعت موج برشی با استفاده از نرم افزار Minitab و به روش Stepwise به صورت معادله زیر به دست آمد:
 
 
با توجه به اینکهپارامتر GR از تاثیر کمتری برخوردار است لذا این پارامتر حذفگردید.
پس از اعمال معادله رگرسیون سرعت موج برشی (Vs) در مورد داده‌های چاه مورد نظر، برای نقاط مورد بررسی نتیجه ای به دست آمد که در شکل 7 آمده است. همانطور که در این شکل مشخص است مقدار R2حاصل از مقایسه سرعت موج برشی معادله رگرسیون و سرعت موج برشی حاصل از سوند دایپل DSSI در چاه مورد نظر برابر 9309/0 می‌باشد.
با توجه به نتایج فوق معادله رگرسیونی بدست آمده به کل داده‌های چاه مورد نظر تعمیم داده شد و ضریب همبستگی 930/0R2= بدست آمد که کارایی روش رگرسیون چندگانه را در تخمین سرعت موج برشی در این مطالعه نشان می‌دهد. در شکل 8 مقایسه بین مقدار واقعی و تخمین زده شده توسط شبکه عصبی و نیز روش رگرسیون چندگانه در مقابل عمق برای چاه مورد نظر نشان داده شده است.
نتیجه گیری :
شبکه‌های عصبی مصنوعی می‌توانند به عنوان روشی با درجه اطمینان مناسب برای برآورد مقدار پارامترهای پتروفیزیکی، نظیر سرعت موج برشی استفاده شوند. اگرچه با داشتن تعداد پارامترهای ورودی بیشتر مرتبط با مقدار پارامتر مورد پیش بینی این امکان وجود دارد که به توان به پاسخ‌های با دقت بیشتر دست یافت. البته به دلیل خاصیتی که شبکه‌های عصبی مصنوعی در انطباق دادن خود با داده‌های ورودی دارند، می‌توان در صورت عدم دسترسی به تعداد پارامترهای فراوان، با انتخاب پارامترهای مناسب موجود، به نتایج خوبی دست یافت.
نتایج بدست آمده نشان می­دهد که شبکه عصبی در تخمین سرعت موج برشی موفق بوده است. اما روش رگرسیون چندگانه نیز نتایج مطلوبی را ارائه می‌دهد.
در نهایت در این مطالعه با توجه به بدست آمدن نتایج مطلوب با ضریب همبستگی بالا، از شبکه طراحی شده برای چاه مورد نظر جهت تخمین سرعت موج برشی در چاههای اطراف این میدان که فاقد داده‌های موج برشی بودند، استفاده گردید و این پارامتر جهت توصیف و توسعه میدان نفتی مورد مطالعه به کار خواهد رفت.
در شکل 9 مقایسه بین مقدار سرعت موج فشارشی (Vp) بدست آمده از نمودار DT و مقدار برآورد شده سرعت موج برشی (Vs) توسط شبکه عصبی طراحی شده در مقابل عمق برای چاه دیگری در همان میدان که فاقد سرعت موج برشی حاصل از سوند دایپل DSSI است، نشان داده شده است.
منابع فارسی :
 
1-       البرزی، محمود، 1380 ، آشنایی با شبکه‌های عصبی مصنوعی (ترجمه)، مؤسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف، 137 ص.
2-       رضایی، محمدرضا، 1380 ، زمین‌شناسی نفت، انتشارات علوی، 461 ص.
3-    موسوی، مریم السادات، ارزیابی تخلخل و تراوایی بخش فوقانی سازند دالان با استفاده از لاگهای ژئوفیزیکی در میدان پارس جنوبی با استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی، پایان نامه کارشناسی ارشد زمین‌شناسی نفت، دانشگاه تهران، 1382.

کلید واژه ها: مغزه‌ پتروفیزیک مهندسینفت زاگرس سازندسروک هیدروکربن شبکهعصبی زمین شناسی نفت سایر موارد